人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：6.1.1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念課件

數(shù)

學(xué)6.1.1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念第六單元

復(fù)數(shù)拓展模塊（一）人民教育出版社第六單元

復(fù)數(shù)6.1.1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)理解復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念；能力目標(biāo)學(xué)生運(yùn)用自主探討、合作學(xué)習(xí)，理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，掌握兩個復(fù)數(shù)相等的判斷方法，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力情感目標(biāo)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的良好品質(zhì)核心素養(yǎng)通過思考、討論等活動，直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1問題提出一元二次方程是否能求出實數(shù)解？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2抽象概括假設(shè)有一個數(shù)是方程的解，那么這個數(shù)的平方應(yīng)該等于-1.這個數(shù)不在實數(shù)集內(nèi).為此，人們引入了一個新的的數(shù).在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2一般地，為了使方程有解，人們規(guī)定i的平方等于-1，即i2=-1，并稱i為虛數(shù)單位.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2探索研究（1）你認(rèn)為可以怎樣表示2與i的和？又該怎樣表示3減i？（2）你認(rèn)為5與i的乘積可以怎樣表示？這個數(shù)具有什么性質(zhì)？你能舉出生活中一些二面角的例子嗎？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2實數(shù)a與i的和記作a+i，且實數(shù)0與i的和為i；實數(shù)b與i的積記作bi，且實數(shù)0與i的積為0，實數(shù)1與i的積為i.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2抽象概括

一般地，當(dāng)a與b都是實數(shù)時，稱a+bi為復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作Re(z)=a，Im(z)=b.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2所有復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，因此C={z|z=a+bi，a，b∈R}.例如，2+(-3)i∈C，這是一個實部為2且虛部為﹣3的復(fù)數(shù)，為了簡單起見，2+(-3)i通常簡寫為2-3i；又如，-1-2i∈C，這是一個實部為﹣1且虛部為﹣2的復(fù)數(shù)．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2不難看出，任意一個復(fù)數(shù)都由它的實部與虛部唯一確定，虛部為0的復(fù)數(shù)實際上是一個實數(shù)．特別地，稱虛部不為0的復(fù)數(shù)為虛數(shù)，稱實部為0的虛數(shù)為純虛數(shù)．例如，復(fù)數(shù)3是一個實數(shù)，復(fù)數(shù)1-i是一個虛數(shù)，而復(fù)數(shù)﹣2i是一個純虛數(shù)．

例1分別求實數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1分別求實數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).

分析因為

x

是實數(shù)，所以

z

的實部是

x-2，虛部是x+3.

然后由復(fù)數(shù)z=a+bi

是實數(shù)、虛數(shù)與純虛數(shù)的條件可以確定

x

的值.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1分別求實數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)

z=(x-2)+(x+3)i

（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).

解（1）當(dāng)

x+3=0，即

x=-3

時，復(fù)數(shù)

z

是實數(shù).

（2）當(dāng)

x+3≠0，即

x≠-3

時，復(fù)數(shù)

z

是虛數(shù).

（3）當(dāng)

x-2=0

且

x+3≠0，即

x=2

時，復(fù)數(shù)

z

時純虛數(shù).鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動4如果兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實部與虛部分別相等，就稱這兩個復(fù)數(shù)相等

，記作a+bi=c+di．這就是說，如果a，b，c，d都是實數(shù)，那么a+bi=c+di?a=c且b=d．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動4這就是說，如果a，b，c，d都是實數(shù)，那么a+bi=c+di?a=c且b=d．特別地，a+bi=0?a=0且b=0．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動4特別提示注意，兩個不相等的實數(shù)，一定有大小之分（從而也就一定能用大于號或小于號連接），但是兩個復(fù)數(shù)，如果不全部是實數(shù)，一般不規(guī)定它們之間的大小，只能說它們相等或不相等.例如，2+i與3+i，2與2i之間都不規(guī)定大小，特別地，不能將虛數(shù)與0比較大小，因此也就不能說虛數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

例2求滿足下列關(guān)系的實數(shù)

x

和

y

的值：

（1）x+2y-i=6x+(x-y)i；

（2）（x+y+1）-(x-y+2)i=0.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動5

例2求滿足下列關(guān)系的實數(shù)

x

和

y

的值：

（1）x+2y-i=6x+(x-y)i；

解

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組

，解這個方程組，得

.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動5

例2求滿足下列關(guān)系的實數(shù)

x

和

y

的值：

（2）（x+y+1）-(x-y+2)i=0.

解

（