二次根式的乘除運(yùn)算-知識講解(提高)

榻老師聯(lián)系電話（微信）無榻老師聯(lián)系電話（微信）無二次根式的乘除運(yùn)算—知識講解（提高）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算..能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分母有理化.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的乘法1.乘法法則：心.標(biāo)=m（a三0，b三0），即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：⑴在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；（在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)）.⑵該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：區(qū)市如??桓二也一%?%一%（的三°，劭三0,…..瑪三°）.⑶若二次根式相乘的結(jié)果能寫成厘口的形式，則應(yīng)化簡，如Ji?=4.要點(diǎn)二、二次根式的除法1.除法法則：當(dāng)=\:a（或\；a+而=O^bb）（a三0，b>0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.要點(diǎn)詮釋：⑴在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，a三0,b>0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.（2）運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.要點(diǎn)三、分母有理化.分母有理化把分母中的二次根式化去叫做分母有理化..有理化因式兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)二次根式：利用G、a=a來確定，如：、Ja與、；a，aa+b與y'a+b，aa-b與寸a-b等分別互為有理化因式.②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定.如a+bb與a-%，、/+m與.而-bb，a^x+b.Jy與a%；'x-b^：y分別互為有理化因式.要點(diǎn)詮釋：分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式.

【典型例題】類型一、二次根式的乘除運(yùn)算^^i.⑴3J3!義（-;ji:）+;j5；⑵（—工a3）.（—.、：a）4+（—32aa）2228\72b2【答案與解析】（1）原式二317義(1'3?（1）原式二317義(1'3?1X(—)—287233X(—1)X22X11X128\'2711__3——4（2）原式二—aaa?a2—2a2=——aaa2【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化簡.舉一反三【變式】2：a2—b266X【變式】2：a2—b266X2-—13a+3b5\'b5'a2—b2x2a—b【答案】原式二2x1x_「?―4v6x23a+3bb5'(a—b)(a+b)5'(a—b)(a+b)x2二2\??=—3(a+b)a—b2IA不b52.（2014秋?閔行區(qū)校級期中）計(jì)算:x(-2.7)-1/7【思路點(diǎn)撥】本題中a作為被開方數(shù)，說明aN0,下面直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡即可.【答案與解析】【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．舉一反三：X-，且x為偶數(shù)【變式】已知9-x求（1+x）X舉一反三：X-，且x為偶數(shù)【變式】已知9-x求（1+x）X—5匯+4附任——q的值.31【答案】由題意得9-X>0工―…,即A<9類型二、分母有理化.把下列各式分母有理化:.把下列各式分母有理化:Of【思路點(diǎn)撥】找分母有理化因式.【答案與解析】（1）22??2t：5（1）22??2t：5<5v5?V55（2）(a2-b2)?a--b(a2-b2)?a--bf=(a+b)v'a—b（3）(（3）(a一b)?(%:a-bb)a++b:b(Ya+bb)?(或:a-b;b)【總結(jié)升華】有理化因式不止一個(gè)，但以它們的乘積較簡為宜.顯然，工±bb與va^bb,a±bb與a|ibb,二±b與、二四b都是互為有理化因式.舉一反三：【變式】（2014春?隆化縣校級期末）閱讀材料，并解決問題.定義：將分母中的根號化去的過程叫做分母有理化.如：將—2—分母有理化.遍一病

解：原式二25尼解：原式二25尼+41)CVs_Vs)(Vs+Vs)（1）將T歷分母有理化；（2）比較大?。海ㄔ跈M線上填“>”、V6-VsVnH―Vn112-Vs1【答案】解：（1）故答案為：<,<;（3）原式VnVn-1(3)化簡：1VnH―Vn112-Vs1【答案】解：（1）故答案為：<,<;（3）原式VnVn-11+V2V2+V3丁3十”4V2013+V2014V3+23眄)(2-V3)V3+23眄)(2-V3)CV2014W2013)(V2014-V2013)二巧-1+巧-巧+2-.子…+.元商--五七:.2GN-1「，2—32+v3x+y4.已知x-—,y==，求下列各式的值：(1)；(2)x2—3xy+y2.2+<32—v；3x—y【思路點(diǎn)撥】先把x、y的值分母有理化，再分別代入所求的兩個(gè)式子即可.感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績突飛猛進(jìn)!感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績突飛猛進(jìn)!榻老師聯(lián)系電話(微信)無榻老師聯(lián)系電話(微信)