河北省保定市曲陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市曲陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，所以答案A，B都不正確；又，且，所以答案C不正確，應(yīng)選答案

D。

2.在△ABC中，有命題:①；②；③若，則△ABC是等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④參考答案：A因?yàn)?，所以①錯(cuò)誤。排除B,C.②正確。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正確。若，則，即為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，所以④錯(cuò)誤，所以上述命題正確的是②③，選A.3.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)之間的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）

A． B． C．

D．參考答案：A4.已知，，，則的大小為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

6.若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a0+a1+a2+…+a7的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．253 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=2?C77?（﹣2）7=﹣256．令x=1得：（1+2）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣3，∴a1+a2+…+a7=﹣3﹣a8=﹣3+256=253．故選：C7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒tA.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知兩個(gè)非零向量的值為（

）A．3

B．24

C．21

D．12參考答案：C9.已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因?yàn)橹本€h（x）=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.綜上所述，的取值范圍為.故選B.

10.已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：略12.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時(shí)有極值0，則a﹣b的值為

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，∴，∴或當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；∴a﹣b=﹣7故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是平放的直三棱柱，可還原為長方體，利用外接球的直徑是長方體對(duì)角線的長，求出半徑．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長寬高是12、8、6的長方體，其外接球的直徑是長方體對(duì)角線的長，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半徑為R=．故答案為：．14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)函數(shù)值的考查，屬于簡(jiǎn)單題．對(duì)這樣問題的解答，旨在讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進(jìn)一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．16.若，定義由右框圖表示的運(yùn)算（函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)），若輸入時(shí)，輸出，則輸入時(shí)，輸出．參考答案：17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝_________.參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).（1）

求證：平面；（2）

求直線和平面所成角的正弦值；（3）

能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由

.參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y﹣3=0．圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵點(diǎn)P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長分別為a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大??；（II）若=2cosB，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合sin≠0，可求tan=，由A的范圍可求A的值．（II）由已知利用余弦定理可得b=c，結(jié)合A=，利用正弦定理可求的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（I）∵2sin2=sinA=2sincos，又0＜A＜π，可得：0＜＜，故sin≠0，故sin=cos，tan=，A=．…7分（II）由=2cosB，得=2×，化簡(jiǎn)得b=c，…10分故在△ABC中，A=，b=c，由此可得==．…14分．21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）求證：OD∥平面PAB；（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得OD∥PA，再由線面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量和直線OD的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線OD與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）∵點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，∴OD∥PA又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）連接OB，∵AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系令A(yù)B=BC=PA=1，AB⊥BC，則OA=OB=OC=，OP=則O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的一個(gè)法向量則，即令z=1，則=（，，1）直線OD與平面PBC所成角θ滿足：sinθ==故直線OD與平面PBC所成角的正弦值為22.（本小題滿分12分）如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面CDE的距離．參考答案：解析（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點(diǎn)，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．·················································································