湖南省婁底市漣源財(cái)溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省婁底市漣源財(cái)溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿(mǎn)足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.

設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C3.已知函數(shù)在[2,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選C．5.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)A.15 B.21 C.24 D.18參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！驹斀狻恳?yàn)?，且，則，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．7.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對(duì)稱(chēng)軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.（3分）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003．這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第1營(yíng)區(qū)，從301到495住在第2營(yíng)區(qū)，從496到600住在第3營(yíng)區(qū)，則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿(mǎn)足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.式子的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（3，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：13.已知兩條不同直線(xiàn)、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：①④14.已知全集U=R，集合M={x|x2-4≤0}，則=

▲

．參考答案：15.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：16.若，則

參考答案：略17.集合與是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù)

，

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得ω，繼而可求得φ；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x∈時(shí)y的最大值與最小值及相應(yīng)的值．解答： （1）由圖象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cosx．∵x∈，∴﹣π≤x≤﹣．當(dāng)x=﹣，即x=﹣時(shí)，ymax=；當(dāng)x=﹣π，即x=﹣4時(shí)，ymin=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題．19.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）∈（﹣4，]，當(dāng)t＞8時(shí)，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當(dāng)2x=t=，即x=log2時(shí)，f（x）max=．綜上可知：當(dāng)x=log2時(shí)，f（x）取到最大值為，無(wú)最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以指數(shù)函數(shù)的最值的求解為載體進(jìn)而考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，是一道綜合性比較好的試題．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率參考答案：（1）若則，此時(shí)若則，此時(shí)（2）即所以，所以的概率為21.已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，并根據(jù)圖像求滿(mǎn)足的的集合.（2）若，且，求證：.參考答案：（1）圖略（2），，略22.（12分）武漢地鐵三號(hào)線(xiàn)預(yù)期2015年底開(kāi)通，到時(shí)江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回10次．若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車(chē)廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；從而可得z=﹣x+12，從而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)），再由基本不等式求最值即可．解答： 設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車(chē)廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b