江西省贛州市朱坊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市朱坊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．2.如圖，長方形的四個頂點為，曲線經(jīng)過點．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.三次函數(shù)f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，因為當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情況判斷，來求m的范圍．【解答】解：對函數(shù)f（x）=mx3﹣x求導(dǎo)，得f′（x）=3mx2﹣1∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵當(dāng)m=0時，f（x）=﹣x不是三次函數(shù)，不滿足題意，∴m＜0故選A4.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A提示：得，由題知方程的二根為-1和3，易得：5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C6.參考答案：D7.在極坐標系中,點關(guān)于極點對稱的點的坐標可以是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標刻畫點的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.把點繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點關(guān)于極點對稱的點,故點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標是,故選D.8.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A9.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖象在點（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：380試題分析：因為，所以.考點：二項式定理.12.平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為10，則動點的軌跡方程是

.參考答案：

13.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有

的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)（請用百分數(shù)表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：14.一條光線沿直線入射到直線后反射則反射光線所在直線方程為______________.參考答案：略15.右邊程序的運行結(jié)果為______________。參考答案：7略16.隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由隨機變量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案為：．17.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求常數(shù)m，使得取得最小值.(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘極小值↗

故函數(shù)的極小值為，無極大值。

…………4分(2)中，?當(dāng)時，，由(1)，

故

，當(dāng)時，.?當(dāng)時，，由(1)，

故

，當(dāng)時，.?當(dāng)，即時，由(1)，

故

則，令，解得，列表得mg’(m)0+g(m)↘極小值↗

當(dāng)時，取得最小值，即.易知，又綜上所述，當(dāng)常數(shù)時，取得最小值.

…………12分19.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．參考答案：（I）證明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP，設(shè)AB=4，則BD=2，設(shè)BP=x，由題意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（I）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直線AP與平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直線AP與平面BCD所成的角為45°．20.設(shè)關(guān)于x的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）根據(jù)分類討論法去掉絕對值號后解不等式組即可．（2）先由絕對值的三角不等式求得，于是可得滿足題意．詳解：（1）當(dāng)時，原不等式，等價于，或，或．解得或或．綜上可得．∴原不等式解集是．（2）∵，當(dāng)，即時等號成立，∴當(dāng)不等式解集不是空集時，需滿足．∴實數(shù)的取值范圍是．點睛：解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值號，對于含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略22.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時，求k的值及直線方程．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積