湖北省隨州市廣水城郊鄉(xiāng)團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省隨州市廣水城郊鄉(xiāng)團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍．2.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A3.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C4.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，則得函數(shù)f（x）=log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log2t，函數(shù)t在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B7.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D無9.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為A、 B、 C、 D、參考答案：D10.命題p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根，則￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根C．不存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無實根D．至多有一個實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實根參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題，即：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不難得到對命題：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根的否定．【解答】解：∵對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴對命題：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有實根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0無實根”故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列的第四項為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，∴等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項為3或﹣1．故選：D．12.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個式子為_____________．參考答案：略13.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

14.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)保活動，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：略17.若＝2，則實數(shù)k＝

.參考答案：【1】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和。參考答案：解:（１）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分19.某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生語文成績的平均分；

⑶若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)．參考答案：解：⑴由，解得：

⑵設(shè)這名學(xué)生語文成績的平均分，則

⑶對的值列表如下：分?jǐn)?shù)段數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為人．略20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。21.某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)（