廣東省深圳市文錦中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省深圳市文錦中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵雙曲線的離心率e＞1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：B2.設(shè)ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則點(a，b)在aOb平面上的區(qū)域的面積是

A．

B．1

C．2 D．參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點C到平面PAB的距離為，點B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D5.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．6.對一切實數(shù)x,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C7.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標原點，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則點C1的坐標為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D8.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D9.已知：函數(shù)，設(shè)的兩根為x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，則的取值范圍是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)參考答案：D10.復數(shù)，，則z=在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．12.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系13.右下圖是某縣參加2013年噶考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示的學生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計作圖中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160（含不含）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<814.設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

15.在兩曲線和的交點處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：16.在伸縮變換φ：作用下，點P（1，﹣2）變換為P′的坐標為

．參考答案：（2，﹣1）【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐標為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．17.已知為偶函數(shù)，且當時，，則時，_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②，.

參考答案：（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，

…5分當時，，即2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.

…6分

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123所以

..……12分

19.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.參考答案：略20.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證:直線l過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立得，則又，

略21.如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，推導出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．22.（本題滿分10分