2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的圖象是參考答案：C略2.在平面坐標(biāo)系中，直線與圓相交于,（在第一象限）兩個(gè)不同的點(diǎn)，且則的值是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．4.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]參考答案：A∵對(duì)于函數(shù)，是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在區(qū)間是遞增的∴當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值∴值域?yàn)楣蔬xA5.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 6.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.7.如圖，L、M、N分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合參考答案：C8.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A10.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把sin660°等價(jià)轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)符號(hào)的變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.12.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．14.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16.（3分）給出下列命題：①函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數(shù)值判斷④⑤．解答：對(duì)于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題①正確；對(duì)于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=，∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；對(duì)于⑤，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=．∴x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，命題⑤錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為①④．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．17.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_____.參考答案：2/9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時(shí)，x＜2時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對(duì)稱軸，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2﹣ax，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax，對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．②當(dāng)a＞0時(shí)，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時(shí)，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個(gè)交點(diǎn)；2°當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)；3°當(dāng)a＞2時(shí)，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個(gè)交點(diǎn)．③當(dāng)a＜0時(shí)，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）存在三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=2時(shí)，g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜2時(shí)，g（x）存在一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)和方程的思想，函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．19.化簡求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－120.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。21.有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I） 用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的出現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹狀圖如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。 （2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2