概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的基本概念§8.1若對參數(shù)有所了解但有懷疑猜測需要證實之時用假設(shè)檢驗的方法來處理若對參數(shù)一無所知用參數(shù)估計的方法處理第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月§8.1

假設(shè)檢驗的基本思想與概念

假設(shè)檢驗問題

引例

某廠生產(chǎn)的合金強(qiáng)度服從，其中的設(shè)計值為不低于110(Pa)。為保證質(zhì)量，該廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生產(chǎn)是否正常進(jìn)行,即該合金的平均強(qiáng)度不低于

110(Pa)。某天從生產(chǎn)中隨機(jī)抽取25塊合金，

測得強(qiáng)度值為x1,x2

,

…,x25，其均值為

(Pa)，問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常？

第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)是參數(shù)估計問題嗎？(2)回答“是”還是“否”

，假設(shè)檢驗問題。(3)命題“合金平均強(qiáng)度不低于110Pa”正確與否僅涉及如下兩個參數(shù)集合：

這兩個非空參數(shù)集合都稱作統(tǒng)計假設(shè)，簡稱假設(shè)。

(4)我們的任務(wù)是利用樣本去判斷假設(shè)（命題）

“

”是否成立。這里的“判斷”在統(tǒng)計學(xué)中稱為檢驗或檢驗法則。

第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的基本步驟

一、建立假設(shè)

在假設(shè)檢驗中，常把一個被檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)，用

表示，通常將不應(yīng)輕易加以否定的假設(shè)作為原假設(shè)。當(dāng)

被拒絕時而接收的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用

表示，它們常常成對出現(xiàn)。在上例中，我們可建立如下兩個假設(shè)：

第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月二、選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕域形式由樣本對原假設(shè)進(jìn)行判斷總是通過一個統(tǒng)計量完成的，該統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測值所在區(qū)域稱為拒絕域，一般用W表示，在上例中，樣本均值愈大，意味著總體均值

也大，因此，合理的拒絕域形如第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月正如在數(shù)學(xué)上我們不能用一個例子去證明一個結(jié)論一樣，用一個樣本（例子）不能證明一個命題（假設(shè)）是成立的，但可以用一個例子（樣本）推翻一個命題。因此，從邏輯上看，注重拒絕域是適當(dāng)?shù)?。事實上，在“拒絕原假設(shè)”和“拒絕備擇假設(shè)（從而接收原假設(shè)）”之間還有一個模糊域，如今我們把它并入接收域，所以接收域是復(fù)雜的，將之稱為保留域也許更恰當(dāng)，但習(xí)慣上已把它稱為接收域，沒有必要再進(jìn)行改變，只是應(yīng)注意它的含義。第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選擇顯著性水平由于檢驗法則是根據(jù)樣本做出的，所以檢驗可能犯以下兩類錯誤：

其一是

為真但樣本觀測值落在拒絕域中，從而拒絕原假設(shè)

，這種錯誤稱為第一類錯誤，其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯誤的概率，或稱拒真概率，通常記為

其二是

不真（即

為真）但樣本觀測值落在接受域中，從而接受原假設(shè)

，這種錯誤稱為第二類錯誤，其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯誤的概率,或稱采偽概率，通常記為

。第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月觀測數(shù)據(jù)情況總體情況犯第一類錯誤正確正確犯第二類錯誤為真為真第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)

減小時，必導(dǎo)致的增大；

當(dāng)

減小時，必導(dǎo)致

的增大；說明：在樣本量一定的條件下不可能找到一個使和

都小的檢驗。

英國統(tǒng)計學(xué)家

Neyman和

Pearson提出水平為

的顯著性檢驗的概念。

顯著性檢驗：控制第一類錯誤，讓它不大于；而不考慮第二類錯誤概率。數(shù)稱之為顯著性水平。第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月四、給出拒絕域確定顯著性水平后，可以定出檢驗的拒絕域W。

在上例，若取=0.05,若令則拒絕域有一種表示:第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月五、作出判斷

在有了明確的拒絕域后，根據(jù)樣本觀測值我們可以做出判斷：

當(dāng)

時，則拒絕

即接收

；

當(dāng)

時，則接收

在上例中，由于因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)不正常。第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的內(nèi)容參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗總體均值,均值差的檢驗總體方差,方差比的檢驗分布擬合檢驗符號檢驗秩和檢驗知識總結(jié)及例題第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”.假設(shè)檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”假設(shè)檢驗的理論依據(jù)第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月實例

某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時,其均值為0.5千克,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機(jī)器是否正常?分析:第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月由長期實踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月由于要檢驗的假設(shè)設(shè)計總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義得第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗過程如下:第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的.第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念1.

顯著性水平第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

檢驗統(tǒng)計量3.

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為:第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4.

拒絕域與臨界點當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,我們拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域C為拒絕域,拒絕域的邊界點稱為臨界點.如在前面實例中,第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5.

兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫棄真錯誤,這類錯誤是“以真為假”.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤,這類錯誤是“以假為真”.

當(dāng)樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月6.

顯著性檢驗7.

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月8.

右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月9.

單邊檢驗的拒絕域證明(1)右邊檢驗第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月上式不等號成立的原因:第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月證明(2)左邊檢驗第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月三、假設(shè)檢驗的一般步驟3.確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域形式;第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月四、典型例題例1第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月這是右邊檢驗問題,即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據(jù)題意需要檢驗假設(shè)第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解例2第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于202