貴州省貴陽市宏成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽市宏成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】對（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，則﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故選：C．2.若集合，集合，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分條件，故答案為B.考點：充分條件、必要條件的判斷.3.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．4.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若雙曲線C：的一條漸近線被曲線所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時取得最大值，x=時取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．8.設(shè)動點滿足，則的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時也最大，最大為，選D.9.設(shè)點在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A．1

B．

C.2

D．參考答案：D10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷幾何體的形狀，再利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由直三棱柱截去一個三棱錐得到的，如圖：ABC-DEF,其中底面是直角邊分別為3，4的直角三角形，原三棱柱的高為5，圖中AD=2，所以BC=EF=DE==5，DF==，∴的底邊DF上的高為，∴，又梯形ADEB的面積為，梯形ADFC的面積為，△ABC的的面積為，矩形BCFE的面積為=25，所以此幾何體的表面積S+＝．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過點(－1,2)且在兩坐標(biāo)上的截距相等，則l的方程是________．參考答案：x+y-1=0,2x+y=012.若，則sinx·siny的最小值為__________。參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則__________．參考答案：略14.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其右焦點為F（c，0），O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓交曲線C于A、B兩點，若S四邊形OAFB＝bc，則雙曲線C的離心率e＝___________．參考答案：可設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），S四邊形OAFB＝bc，由雙曲線和圓的對稱性可得，cn=bc，即n=b，將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化為3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案為：．

15.設(shè)全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，則集合

．參考答案：{3，5}16.橢圓+=1的焦點坐標(biāo)是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．17.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標(biāo)運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大?。唬?）是否存在非零實數(shù)a，使得h(k)＞對k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設(shè)，求導(dǎo)令g'（k）=0，解得k．對a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當(dāng)k＞1時，2k＞k+1，∴，∴；當(dāng)k＜1時，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設(shè)，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當(dāng)a＞0時，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當(dāng)a＞0時，不滿足對k∈R恒成立；當(dāng)a＜0時，同理可得，解得．故存在非零實數(shù)a，且a的取值范圍為．19.在中，分別為角所對的邊，已知，判斷的形狀。參考答案：為略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．21.

（12）已知函數(shù)，且是的兩個極值點，且（1）求的取值范圍；（2）若對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）由函數(shù)知：，……………2分

由題知：

的兩個解，……………3分又,所以………………6分

（2）由（1）知：且

∴對恒成立，………………8分

令，則………………10分所以：.………………12分22.已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）⊥（2﹣）時，求x的值；（2）若向量與向量的夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考