福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市石獅蚶江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用?與銷售額?的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用?（萬元）4??2?3?5銷售額?（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為?9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（??） ?A．63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略4.若為虛數(shù)單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略5.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略6.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A．8.已知函數(shù)，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一個(gè)容量為60的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)如下:[10,20),6;[20,30),9;[30,40),12;[40,50),15;

[50,60),12;

[60,70),6,則樣本在[10,30)上的頻率為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略12.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

13.過點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：14.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（0，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．15.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略16.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略17.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且，有。參考答案：(1)

函數(shù)在x=2處有極值，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。?！?分（3）當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．……9分

略19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

………1分當(dāng)時(shí)，

………3分即：，

………5分?jǐn)?shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分則cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分20.已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解析：由題意可求得.

5分故所求不等式可化為，解得.

10分21