河南省洛陽(yáng)市軸第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市軸第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：D略2.如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡(jiǎn)3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題4.若，，且，，則的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：A5.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

參考答案：A

根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項(xiàng)A符合要求。故選A.6.關(guān)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的是（

）（A）都是奇函數(shù)

（B）都是偶函數(shù)

（C）函數(shù)的值域?yàn)椋―）函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福篊試題分析：的定義域?yàn)椋詾榉瞧娣桥己瘮?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)?；的定義域?yàn)椋?，所以為非奇非偶函?shù)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)椋灰虼诉xC.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)7.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點(diǎn)有（）A．61個(gè) B．63個(gè) C．65個(gè) D．67個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，先求出x0的值，進(jìn)行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶數(shù)，則f（x0+）=1，若k是奇數(shù)，則f（x0+）=﹣1，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個(gè)，當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個(gè)，故共有31+34=65個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．9.已知向量，，則下列向量中與垂直的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則當(dāng)x______時(shí)，的最小值是______．參考答案：

1【分析】將化簡(jiǎn)成只關(guān)于的解析式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】正數(shù)x,y滿足,,可得,,令則且,,當(dāng)且僅當(dāng)即,此時(shí)取最小值1,故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,需要換元后再利用基本不等式,屬于中等題型.12.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值等于______.參考答案：【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.14.雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)（，0），為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心（4，0）．由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為O（0，0）時(shí)，z有最小值為0；為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．∴z的取值范圍是[0，4]．16.若函數(shù)在(0,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=__________．參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個(gè)極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡(jiǎn)得，，構(gòu)造函數(shù)，，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，，當(dāng)，有,當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時(shí)，只有，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.17.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）若，求的值.參考答案：19.（本題滿分12分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.(I)當(dāng)時(shí)，求A∩B和A∪B；(II)若(RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)∵A＝{x|≤x≤3}，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.…6分

略20.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)。現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。（1）求點(diǎn)恰好返回點(diǎn)的概率；（2）在點(diǎn)轉(zhuǎn)一周恰能返回點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨即變量表示點(diǎn)能返回點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分?jǐn)?shù)列和期望。參考答案：解析：（1）投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率為；②若投擲兩次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為；④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；（以上每一種情況1分，共4分）則能返回A點(diǎn)的概率為：

……………6’（2）的分布列為：1234

…10’所以，期望

……………12’21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點(diǎn)到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為，則根據(jù)已知條件可得，，，解得因?yàn)榈酌妫允窃诘酌嫔系纳溆?，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為、