福建省漳州市潯陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省漳州市潯陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則=A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合A={x|x2一x-6>0），B={x|-1≤x≤4），則AB=

(A)[一l,3)

(B)(3,4]

(C)[一1,2)

(D)(2,4]參考答案：B3.設(shè)sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），則m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，從而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.針對年全面建成小康社會的宏偉目標(biāo)，十八大報告中首次提出“實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比年翻一番”的新指標(biāo)．按照這一指標(biāo)，城鄉(xiāng)居民人均收入在這十年間平均增長率應(yīng)滿足的關(guān)系式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略8.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲：函數(shù)是奇函數(shù)；乙：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對于函數(shù)①，②，③，④，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是

參考答案：②、③、④12.某學(xué)校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是

分鐘．參考答案：56.5【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】平均運動時間用組中值×頻率，即可得到結(jié)論．【解答】解：平均數(shù)為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5，故答案為：56.5．【點評】本題考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略14.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為______.

參考答案：略15.已知三棱錐O-ABC中，A、B、C三點在以O(shè)為球心的球面上，若，，且三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為________.參考答案：52π【分析】利用面積公式求出△ABC的面積，再利用余弦定理求出的長度，利用正弦定理求出△ABC的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，由球的表面積公式即可求解.【詳解】△ABC的面積，設(shè)球心到平面的距離為，則，解得，在△ABC中，由余弦定理，設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由正弦定理則，解得，設(shè)球的半徑為，則，所以球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了球的表面積公式、三棱錐的體積公式、三角形的面積公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圓半徑，屬于中檔題.16.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，且（其中均為實數(shù)），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：略17.已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相切，，則此拋物線的焦點坐標(biāo)是___________。參考答案：（1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+1）（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明：．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．專題：證明題．分析：（I）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（II）由（I）知當(dāng)x=0時，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，則，再分別令n=1，2，3，…，n得到n個不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=ex﹣．（I）由于f′（x）=ex﹣在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且f′（0）=0，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，+∞），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（﹣1，0）．（II）由（I）知當(dāng)x=0時，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，則，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得證．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時要認真審題，仔細解答．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等邊三角形，已知，M是SD上任意一點，，且m＞0．（1）求證：平面SAB⊥平面MAC；（2）試確定m的值，使三棱錐S﹣ABC體積為三棱錐S﹣MAC體積的3倍．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABC中，由已知可得AB2+AC2=BC2，得到AB⊥AC，再由面面垂直的性質(zhì)可得AC⊥平面SAB，進一步得到平面SAB⊥平面MAC；（2）由，可得VS﹣MAC=VM﹣SAC=，轉(zhuǎn)化為三角形的面積比，可得m=2．【解答】（1）證明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC?平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，∴VS﹣MAC=VM﹣SAC=，∴=，即m=2．故m的值為2．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=5時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個極值點,且，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域為，，

………………3分源:.Com]的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………5分（2）因為，令若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以＞０,即(舍)或時，且，．

………………7分又，于是，．

………………9分，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．

……………12分21.已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準(zhǔn)線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．參考答案：解：（1）直線PQ的方程為:：，代入橢圓，得：。………………3分設(shè)，則………………4分由共線，得又，所以,又所以，得：所以所求橢圓的方程為：………………6分

（2）圖，設(shè)線段PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P1、M1、Q1，則………8分又又因為為正三角形，，……10分，而，得……12分22.如圖，中，點，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交AB與點D，若（1）求點C的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是①過直線上一點M引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點N；②是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）據(jù)題意從而