廣東省汕頭市東山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕頭市東山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個長度單位

B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：B由題得，.因為所以由圖象平移的規(guī)則，可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位就可以得到函數(shù)的圖象.故選B.2.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D3.已知二次函數(shù)如果，且，則它的圖像只能是（

）

參考答案：A略4.對實數(shù)和，定義運算“”：

設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題是一個新定義運算型問題，考查了同學(xué)們處理新知識的能力，難度中等。由條件可知，的圖象與x軸恰有兩個公共點即y=f(x)的圖象與y=c的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象易知當(dāng)c或時成立。5.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得的最大的自然數(shù)n是（

）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C，解得，所以，所以，所以，則最大的自然數(shù)是9.故選C。

6.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，整體思維，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故選B．【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯誤。“”的否定是“”所以B錯誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯誤。D正確，選D.8.設(shè)全集為R，集合A=，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：選C輔助角公式，或求導(dǎo)易得.10.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。13.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如右圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為

．參考答案：14.若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點，則雙曲線的離心率是

參考答案：15.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為

．（容器壁的厚度忽略不計）參考答案：41π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，即可求出該球形容器的表面積的最小值．【解答】解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，∴該球形容器的表面積的最小值為=41π．故答案為41π16.已知函數(shù)的最小正周期為，現(xiàn)將的圖像向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對任意的有,且在上.若,則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)若存在使，則稱是的一個不動點。已知函數(shù)，（1）若時，求函數(shù)的不動點；（2）對任意的實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖像上A,B兩點的橫坐標(biāo)是的不動點，且A,B兩點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的最小值.參考答案：19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用兩邊之和大于第三邊，求得b+c的一個范圍，進(jìn)而利用a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc利用基本不等式求得b+c的最大值，綜合可得答案．解答： 解：（I）由已知得：bc=b2+c2﹣a2，故cosA==．∴A=．（II）解：一方面b+c＞a=，另一方面：a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，∴（b+c）2≤12，b+c≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時取到等號．綜上：＜b+c≤2．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題過程中利用了運用基本不等式的知識解決范圍問題．20.某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過30站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)x票價（元）369現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過30站.甲、乙乘坐不超過10站的概率分別為，；甲、乙乘坐超過20站的概率分別為，.（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知甲乘坐超過站且不超過站的概率為，乙乘坐超過站且不超過站的概率為，設(shè)“甲、乙兩人付費相同”為事件，則，所以甲、乙兩人付費相同的概率是.（2）由題意可知的所有可能取值為：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的數(shù)學(xué)期望.

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、邊c的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】（I）利用三角函數(shù)的降冪公式和誘導(dǎo)公式，化簡題中等式得，再利用兩角和的正弦公式得，即得cosA的值；（II）由同角三角函數(shù)關(guān)系算出，再根據(jù)正弦定理得出，結(jié)合題意算出．最后根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子加以計算，即可得到邊c的值．【解答】解：（I）由，得，…（3分）即，可得，即．…（6分）（II）由，得，根據(jù)正弦定理，得．由題意a＞b，則A＞B，故．…（9分）再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，解之得c=1（c=﹣7舍去）．…（12分）【點評】本題著重考查了三角函數(shù)恒等變換公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角對大邊等知識，屬于中檔題．22.（2016鄭州一測）已知點，，曲線上任意一點到點的距離均是到點的距離的