四川省廣安市鄰水縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省廣安市鄰水縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則等于A(yíng)．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B3.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A4.給定空間中的直線(xiàn)l及平面α，條件“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)l與平面α垂直”的（）條件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由垂直的定義，我們易得“直線(xiàn)l與平面α垂直”?“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”為真命題，反之，“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”?“直線(xiàn)l與平面α垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論． 【解答】解：直線(xiàn)與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線(xiàn)垂直，但該直線(xiàn)未必與平面α垂直； 即“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”?“直線(xiàn)l與平面α垂直”為假命題； 但直線(xiàn)l與平面α垂直時(shí)，l與平面α內(nèi)的每一條直線(xiàn)都垂直， 即“直線(xiàn)l與平面α垂直”?“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”為真命題； 故“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)l與平面α垂直”的必要非充分條件故選C 【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=|x| C．y=2x﹣()xD．y=lg（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A(yíng)、y=為奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上，函數(shù)y=2x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=lg（x+1），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：C．6.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作斜率是的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()參考答案：8.已知﹣=10，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】直接展開(kāi)排列數(shù)公式，化為關(guān)于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故選：B．9.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

10.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱(chēng)命題，其否定命題是全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．12.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最小值是

；距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線(xiàn)的距離為，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)有最小值，故的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略14.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：；則

．參考答案：解：15.已知兩直線(xiàn)l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時(shí)，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線(xiàn)l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則=

.參考答案：e

略17.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30°，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線(xiàn)方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線(xiàn)x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線(xiàn)方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線(xiàn)的方程的求法和漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為4﹣x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)．）（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定義域?yàn)?，且列表如下：x（1，e）ef'（x）+0﹣f（x）增極大值f（e）減由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定義域上的最大值為f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為f（e）=e2﹣2，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為e（萬(wàn)件）．19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.（1）設(shè)集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠(chǎng)家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點(diǎn)F在曲線(xiàn)段AC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上）.已知，，其中曲線(xiàn)段AC是以A為頂點(diǎn)，AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的一部分.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線(xiàn)段AC與線(xiàn)段DC的方程；（2）求該廠(chǎng)家廣告區(qū)域DEFG的最大面積.參考答案：解:（1）以直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.則，，，，曲線(xiàn)段的方程為：；線(xiàn)段的方程為：；（2）設(shè)點(diǎn)，則需，即,則，，.∴，，，則廠(chǎng)家廣告區(qū)域的面積，∴，

令，得，.∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∴.∴廠(chǎng)家廣告區(qū)域的面積最大值是.

------12分

21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得:

解得

，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)因?yàn)橹本€(xiàn):與圓相切所以,

把代入并整理得:┈7分設(shè),則有

因?yàn)?,所以,

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,

因?yàn)?/p>

所以

所以

,所以的取值范圍為

略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD為菱形，，，O為對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，PO⊥底面ABCD且（1）求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的余弦值；（2）求平面APC與平面PCB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）【分析】根據(jù)底面為菱形得，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線(xiàn)所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的空