棱柱棱錐棱臺和球的表面積

棱柱棱錐棱臺和球的表面積第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月一．直棱柱的表面積第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2.直棱柱的表面積就等于側面積與上、下底面面積的和.1．直棱柱的側面積等于它的底面周長c和高h的乘積，即S直棱柱側=c·h.第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二.正棱錐的表面積正棱錐的側面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半，即S正棱錐側=na·h’.

或S正棱錐側=c·h’.其中a為底面正多邊形的邊長，底面周長為c，斜高為h’。2．正棱錐的表面積等于正棱錐的側面積與底面積之和.第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月三.正棱臺的表面積1．正棱臺的側面積是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周長為c’，下底面的周長為c，斜高為h’.3．正棱臺的表面積等于它的側面積與底面積之和。第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月四.圓柱、圓錐、圓臺的側面積（1）將圓柱沿一條母線剪開后，展開圖是一個矩形，這個矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設圓柱底面半徑為r，母線長為l，則側面積S圓柱側=2πrl.O`O第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個平面上，其展開圖是一個扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月S圓錐側=·2πr·l=πrl，其中l(wèi)為圓錐母線長，r為底面圓半徑。第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）圓臺可以看成是用一個平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺的側面展開圖是一個扇環(huán)，設圓臺上、下底半徑為r、R，母線長為l，第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月則S圓臺側=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分別為上、下底面圓半徑，c1，c2分別為上、下底面圓周長，l為圓臺的母線。第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月五.球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即S球=4πR2，其中R為球的半徑.第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.一個長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它的表面積。解：長方體的表面積

S=2(5×4+4×3+5×3)=94.第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因為OE=2，∠OPE=30°，第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月所以斜高因此S側=ch’=32(cm2)S全=S側+S底=48(cm2)第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖所示是一個容器的蓋子，它是用一個正四棱臺和一個球焊接而成的。球的半徑為R，正四棱臺的兩底面邊長分別為3R和2.5R，斜高為0.6R；（1）求這個容器蓋子的表面積；（2）若R=2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計算100個這樣的蓋子涂色需涂料多少千克(精確到0.1kg)。第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月S正四棱臺=4××(2.5R+3R)×0.6R+(2.5R)2+(3R)2=21.85R2.S球=4πR2.因此，這個蓋子的全面積為S全=(21.85+4π)R2.解：（1）因為第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）取R=2，π=3.14，得

S全=137.67cm2.又(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，因此涂100個這樣的蓋子共需涂料0.6kg.第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題：1.將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（

）（A）6a2

（B）12a2

（C）18a2

（D）24a2B第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2.側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是（

）（A）（B）（C）（D）A第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月3.球內接正方體的表面積與球的表面積的比為（

）（A）2：π（B）3：π

（C）4：π（D）6