第16章：恒定電流

第16章恒定電流16.1電流和電流密度形成電流的條件：1).在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷(載流子)；2).在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場即導(dǎo)體兩端有電勢差。

電流方向：正電荷移動(dòng)的方向。電流的方向與自由電子移動(dòng)的方向是相反的。

電流強(qiáng)度：

電流密度矢量：方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向,大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過的電量。

電流密度與電荷運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系:

通過任意截面的電流：

電流線：在導(dǎo)體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布。規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電流密度方向相同；而任一點(diǎn)的曲線數(shù)密度與該點(diǎn)的電流密度的大小成正比。根據(jù)電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷(電流連續(xù)性方程)：

對(duì)于任意閉合曲面，在單位時(shí)間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為：16.2恒定電流與恒定電場恒定電流：導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度不隨時(shí)間變化。節(jié)點(diǎn)電流方程，基爾霍夫第一定律：

恒定電場：在恒定電流情況下，到體內(nèi)電荷不隨時(shí)間改變，電場也不隨時(shí)間改變。此時(shí)有：即回路電壓方程，基爾霍夫第二定律：在恒定電流電路中，沿任意閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和為零。16.3歐姆定律和電阻歐姆定律:電阻定律：歐姆定律的微分形式：+–16.4電動(dòng)勢電源：在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。電?dòng)勢：為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動(dòng)勢這一物理量。定義：把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源非靜電力做的功定義為電源的電動(dòng)勢。+–電源外部沒有非靜電力，所以可寫為：電源電動(dòng)勢的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功。說明：

1.電動(dòng)勢是標(biāo)量，但有方向；其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電勢升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極。

2.電動(dòng)勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關(guān)。

3.單位為伏特；電源內(nèi)部也有電阻-內(nèi)阻。

4.電源兩極之間的電勢差稱為路端電壓，與電源的電動(dòng)勢是不同的。16.5有電動(dòng)勢的電路全電路歐姆定律：例：電源電動(dòng)勢ε1=2V,ε2=4V,外電阻R1=R2=2Ω,R3=6Ω。求:1)電路中的電流？2)A,B,C相鄰兩點(diǎn)間電勢降？解：1)電動(dòng)勢e2

>e1，電路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。從圖中A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針繞電路一周，各部分的電勢降之和為零，即：所以電路中的電流為：2)AC間的電勢降：A點(diǎn)電勢高于點(diǎn)C電勢。CB間的電勢降為：C點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢。BA間的電勢降為：B點(diǎn)電勢低于A點(diǎn)電勢?；鶢柣舴蚨桑河脷W姆定律只能處理一些簡單電路的問題。而許多實(shí)際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算。為了進(jìn)行這類電路的運(yùn)算，人們總結(jié)出了一些有效的方法，如等效發(fā)電機(jī)原理、疊加原理、三角形與星形變換原理等。也包括基爾霍夫定律，它包括兩條定律。

基爾霍夫(GustavRobertKirchhoff,1824-1887)德國物理學(xué)家。對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年創(chuàng)立了光譜分析法；同年，在太陽吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對(duì)黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀(jì)物理學(xué)新紀(jì)元的關(guān)鍵之一?；鶢柣舴虻谝欢晒?jié)點(diǎn)電流定律：說明：1.規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；2.若電路中有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，可得m個(gè)方程，但只有m-1個(gè)方程是獨(dú)立的；3.如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流I的正方向，當(dāng)計(jì)算結(jié)果

I>0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向一致，當(dāng)

I<0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向相反?；鶢柣舴虻诙?回路電壓方程)：

說明：

1.在使用基爾霍夫第二定律時(shí)要先選定回路的繞行方向，在回路的繞行方向上，電勢降為正值，電勢升為負(fù)值；

2.如果電路有n個(gè)回路，其中只有n-1個(gè)回路方程是獨(dú)立的；新選定的回路中，應(yīng)該至少有一段電路是在以選過的回路中所未曾出現(xiàn)的，這樣作得到的方程將是獨(dú)立的。

3.計(jì)算結(jié)果電流為正值，說明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同；若電流為負(fù)值，表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。例：如圖，蓄電池的電動(dòng)勢分別為e1=2.15V和e2=1.9V，內(nèi)阻分別為Ri1=0.1W

和Ri2=0.2W

，負(fù)載電阻為R=2W

。問：1)

通過負(fù)載電阻和蓄電池的電流是多少？2)

兩蓄電池的輸出功率為多少？ABCD解：設(shè)I1、I2、I3分別為通過蓄電池和負(fù)載電阻的電流，電流的流向如圖。根據(jù)基爾霍夫第一定律，可以得到節(jié)點(diǎn)A的電流方程為：ABCD

根據(jù)基爾霍夫第二定律，對(duì)回路ABCA和ADBA可分別得到電壓方程，設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則有：解此方程組，得：負(fù)載電阻R兩端的電勢降為：蓄電池1的輸出功率為：蓄電池2的輸出功率為：消耗在負(fù)載電阻上的功率為：討論：蓄電池不僅沒有輸出功率，相反從外部獲得了功率，處于被充電狀態(tài)。由此可知，電動(dòng)勢值不同的幾個(gè)蓄電池并聯(lián)后供給負(fù)載的電流，并不一定比一個(gè)蓄電池大，有時(shí)電動(dòng)勢較小的蓄電池卻變成了電路中的負(fù)載，在使用時(shí)應(yīng)該盡量避免這種情況出現(xiàn)。ABCD例：如圖1=12V,2=8V,r1=1,r2=0.5,R1=3,R2=1.5,R3=4,求通過每個(gè)電阻的電流強(qiáng)度。解：設(shè)通過電阻的電流分別為I1,I2,I3,設(shè)回路I,II的方向如圖。

對(duì)節(jié)點(diǎn)a:

-I1+I2+I3=0對(duì)回路I:-1+I1r