2019-2020學(xué)年吉林省吉林市吉化高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat20頁共NUMPAGES\*MergeFormat20頁2019-2020學(xué)年吉林省吉林市吉化高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版一、單選題1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意求出，即可求解.【詳解】全集，集合，.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，屬于簡單題目，注意集合中的元素不能漏掉.2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意解不等式即可.【詳解】由題：，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求已知函數(shù)定義域，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式.3．過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為（）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)確定的直線的斜率公式即可求解.【詳解】根據(jù)斜率公式可得：過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩點(diǎn)求直線的斜率，根據(jù)公式準(zhǔn)確求解即可.4．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：A．，或，或與相交，故A不成立；B：由，知或，從而不成立，故B不成立；C：，或，或與相交，故C不成立；D：，故D成立；故選D．【考點(diǎn)】空間直線與平面的位置關(guān)系5．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】根據(jù)兩條直線平行關(guān)系利用公式求解參數(shù).【詳解】由題：直線與直線平行，必有兩條直線斜率相等，所以，此時(shí)直線與直線平行.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線平行求參數(shù)的取值，根據(jù)斜率關(guān)系即可求解，注意考慮可能會出現(xiàn)直線重合的情況.6．某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，那么該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)四個(gè)柱體的體積為分析出俯視圖面積為，分別判斷即可.【詳解】根據(jù)題意某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，即俯視圖面積為，A選項(xiàng)底面積為1，正方體體積為1；B選項(xiàng)底面積為，圓柱體積為；C選項(xiàng)底面積為，直三棱柱體積為；D選項(xiàng)，設(shè)圖中等腰直角三角形直角邊長，底面面積：，柱體體積不為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三視圖結(jié)合體積關(guān)系識別俯視圖，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出底面圖形特征.7．若x2+y2–x+y–m=0表示一個(gè)圓的方程，則m的取值范圍是A． B．C． D．m>–2【答案】A【解析】根據(jù)圓的一般方程中表示一個(gè)圓的條件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x2+y2–x+y–m=0表示一個(gè)圓的方程時(shí)，（–1）2+12–4×（–m）>0，解得m>–.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程表示圓的限制條件.8．如圖，在長方體中，，，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長方體性質(zhì)，連接，，，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，平面，平面，，中，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求異面直線所成角，通過平行線關(guān)系轉(zhuǎn)化為解三角形問題.9．某食品加工廠2018年獲利20萬元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品.計(jì)劃從2019年開始每年比上一年獲利增加20%，問從哪一年開始這家加工廠年獲利超過60萬元（已知，）.（）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年【答案】C【解析】列出函數(shù)關(guān)系，設(shè)第n年獲利y元，則，解不等式即可得解.【詳解】設(shè)第n年獲利y元，則，2019年即第1年，，，所以，即從2025年開始這家加工廠年獲利超過60萬元.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及解指數(shù)不等式，轉(zhuǎn)化為對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，利用換底公式計(jì)算化簡.10．如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是()A．①② B．①②③ C．① D．②③【答案】B【解析】對于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC，對于②，∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC，對于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故①②③都正確．11．已知圓C的方程為，若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則l的方程可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題求解.【詳解】圓C的方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則圓心到直線的距離為1，A.，圓心到直線的距離，符合題意；B.，圓心到直線的距離，不合題意；C.，圓心到直線的距離，不合題意；D.，圓心到直線的距離，不合題意.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的辨析，關(guān)鍵在于將題目條件到直線距離為1的點(diǎn)有三個(gè)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離.12．已知表示不超過x的最大整數(shù)，如：，，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，結(jié)合根的存在性定理得出，即可得解.【詳解】在單調(diào)遞增，，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題和函數(shù)的新定義問題，關(guān)鍵在于根據(jù)根的存在性定理準(zhǔn)確判定零點(diǎn)所在的區(qū)間.二、填空題13．如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線的共有________條.【答案】6【解析】根據(jù)幾何體依次寫出與直線成異面的直線即可得解.【詳解】正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線如下：，一共6條.故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查異面直線的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體特征準(zhǔn)確找出與直線成異面的直線.14．已知，則________.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)關(guān)系依次求出，再求即可得解.【詳解】，則.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別分段區(qū)間，正確求值.15．設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則________【答案】【解析】求出圓心到直線的距離，根據(jù)圓的弦長公式解方程，即可得解.【詳解】直線，即，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，相交于A，B兩點(diǎn)，，圓心到直線的距離，根據(jù)圓的弦長公式可得：，即，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)直線與圓形成的弦長，求解參數(shù)的值，關(guān)鍵在于熟練掌握弦長公式，結(jié)合圓心到直線的距離，準(zhǔn)確求解.16．給出下列結(jié)論：①若集合，，則；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn).其中正確的是________.（只填序號）【答案】②【解析】①，②函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，③不能說在定義域單調(diào)遞減，④考慮函數(shù)即可.【詳解】①若集合，，則，原說法不正確；②函數(shù)，，是定義在R上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，原說法正確；③函數(shù)在分別遞減，不能說在其定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以原說法不正確；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，考慮函數(shù)，在區(qū)間上零點(diǎn)不唯一，所以原說法不正確.故答案為：②【點(diǎn)睛】此題考查集合與函數(shù)相關(guān)概念和性質(zhì)的辨析，需要熟練掌握常見概念和性質(zhì)及定理.17．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱錐的體積為，則球O的體積為________.【答案】【解析】根據(jù)幾何體特征補(bǔ)圖成長方體，長方體的體對角線就是該錐體外接球的直徑，即可求得體積.【詳解】平面ABC，，，且三棱錐的體積為，即，解得，由題可得兩兩互相垂直，對幾何體補(bǔ)圖成如圖所示的長方體，不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)球，所以長方體與三棱錐有同一個(gè)外接球，球的直徑為長方體體對角線長，即，所以外接球半徑為，體積.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求三棱錐外接球的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出外接球的半徑，解決此類問題，多做積累，特殊幾何體常見的處理辦法.三、解答題18．若圓C經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上，求圓C的方程.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)?AB中點(diǎn)為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得所以圓心C為(－1，－2).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓C的方程為.19．已知直線的方程為（Ⅰ）若直線與平行，且過點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）若直線與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）由于兩直線平行，可設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入，可求得直線的方程；（2）由于兩直線垂直，故設(shè)直線方程為，然后求出橫截距和縱截距，利用所圍成三角形面積建立方程，求出的值.試題解析：（Ⅰ）由直線與平行，可設(shè)的方程為.將帶入，得，解得，直線的方程為（Ⅱ）由直線與垂直，可設(shè)的方程為，令，得，令，得，故三角形面積，化簡得，即，直線的方程是.20．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關(guān)系如下表所示：x12344.005.527.008.49現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.【答案】（1）模型為較好，理由見解析，相應(yīng)的函數(shù)為（2）8.05萬件【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性排除，檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)差距比較大，選擇數(shù)據(jù)差距較??；（2）根據(jù)（1）計(jì)算出的模型方程計(jì)算即可得解.【詳解】解：（1）符合條件的函數(shù)模型是若模型為，由已知得，∴，，∴所以，，與已知差距較大；若模型為，為減函數(shù)，與已知不符；若模型為，由，∴，，∴，所以，，與已知符合較好.所以相應(yīng)的函數(shù)為（2）2020年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為，所以2020年產(chǎn)量應(yīng)為8.05萬件【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)擬合效果決策選擇的函數(shù)模型，并利用模型進(jìn)行預(yù)測.21．如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能證明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能證明平面A1BC⊥平面A1BD．（Ⅲ）由=，能求出點(diǎn)C到平面A1BD的距離．證明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（Ⅲ）設(shè)C到平面A1BD的距離為h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴點(diǎn)C到平面A1BD的距離為．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．22．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減，解方程組即可得解；（2）換元令，不等式化為，分離參數(shù)即可求解；（3）換元，結(jié)合圖象討論的根的情況．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)對稱軸為，，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞減所以，，解得：，（2