福建省三明市永安槐南初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省三明市永安槐南初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P為直線上任一點，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C． D．以上都有可能參考答案：C若，則點P的軌跡是以為焦點的雙曲線，其方程為。因為直線是它的漸近線，整條直線在雙曲線的外面，因此有。

2.過點P（1，2）作直線l，使直線l與點M（2，3）和點N（4，﹣5）距離相等，則直線l的方程為（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0參考答案：B略3. 已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：B本題考查線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)與充分必要條件.（充分性）當(dāng)且時,我們可以得到或（因為直線與平面的位置關(guān)系不確定）,所以充分性不成立;（必要性）當(dāng)時,過直線可做平面與平面交于直線,則有.又有,則有,即.所以必要性成立,故選B.4.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是 A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)的單調(diào)性可判斷出，又，可得的大小關(guān)系.【詳解】由的單調(diào)性可知：又

本題正確選項：【點睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的大小比較問題，關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來確定所求數(shù)字的大致范圍，從而可判斷出結(jié)果.6.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，當(dāng)?shù)拿娣e為2時，=A.

B.C.

D.參考答案：C略7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致是（）參考答案：B根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，故函數(shù)為偶函數(shù)，排除D，在0處無意義，排除A，當(dāng)x趨向于正無窮時，y值趨向于0，但是永遠(yuǎn)大于0，故選B.故答案為：B.

9.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機從同一個學(xué)校二年級到四年級的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測視力，其中二年級共有學(xué)生2400人，三年級共有學(xué)生2000人，四年級共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．24B．20C．16D．18參考答案：【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)分層抽樣的定義直接進(jìn)行計算即可．【解答】：∵二年級共有學(xué)生2400人，三年級共有學(xué)生2000人，四年級共有學(xué)生1600人，∴抽取60名學(xué)生，則從三年級學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：B．【點評】：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1參考答案：答案：A解析：解法1由題意可知，得a=0二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：1或13.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

14.=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：===．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，則tanφ=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，求出角的大小，然后求解所求函數(shù)值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=，∵|φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則_________．參考答案：417.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，聯(lián)立解出，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a

（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點，，試確定的

值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量為

，所以設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（）右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ABCD的對角線，求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(Ι)把右焦點代入直線方程可求出c，設(shè)，線段AB的中點，利用“點差法”即可得出a,b的關(guān)系式，再與聯(lián)立即可求出a,b，進(jìn)而可得橢圓方程；(Ⅱ)由，可設(shè)直線CD方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關(guān)系，即可得到弦長，把直線，利用即可得到關(guān)于m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最大值.【詳解】(Ι)設(shè)則，，（1）－（2）得：，因為，設(shè)，因為P為AB的中點，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得，即，即，又因為，所以，所以M的方程為.（Ⅱ）因為，直線AB方程為，所以設(shè)直線CD方程為，將代入得：，即、，所以可得；將代入得：，設(shè)則=，又因為，即，所以當(dāng)時，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為.【點睛】本小題考查橢圓的方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想，考查同學(xué)們的計算能力以及分析問題、解決問題的能力.圓錐曲線是高考的熱點問題,年年必考,熟練本部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類問題的關(guān)鍵.21.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點共圓，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四點共圓，，，考點：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．22.如圖，在直角梯形ABCP中，，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值為，求CE的長．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥CD，從而AD⊥平面PCD，由此能證明平面PAD⊥平面PCD．（Ⅱ）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥底面A