河北省張家口市察北管理區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省張家口市察北管理區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是互不平行的兩個(gè)向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點(diǎn)共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知一水平放置的三角形的平面直觀圖是邊長為1的正三角形，那么原三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0．∴a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)的必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在性定理的正確使用．7.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

) A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．點(diǎn)評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．8.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．9.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C10.直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題:①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是；④AE與DC1所成的角的余弦值為；⑤二面角A-BD1-C的大小為?．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.中，，，，則

；參考答案：略14.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_________．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)．①在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域?yàn)椋绻瘮?shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_______參考答案：17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān).本題考查古典概型、列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本知識點(diǎn)．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結(jié)論．19.已知橢圓C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（Ⅱ）若存在過點(diǎn)P（﹣1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）m=2時(shí)，橢圓C：+=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，=1．由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴橢圓C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴橢圓C的離心率e=，短軸長2b=2．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，∵以線段AB為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．綜上所述，m的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率及短軸長的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，求的最小值.參考答案：（1）（2）分析：（1）先求導(dǎo)，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：（1）由函數(shù)有意義，則

由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上恒成立，

上恒成立

（2）由(1)知，

令，即

由有兩個(gè)極值點(diǎn)故為方程的兩根，，，則

由由，則上單調(diào)遞減，即

由知綜上所述，的最小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點(diǎn)有兩個(gè)，其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ為實(shí)數(shù)）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）當(dāng)λ=時(shí)，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大??；（3）求證：直線與直線不可能垂直．參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，．

設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．