福建省福州市逸仙高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省福州市逸仙高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：2.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C3.設(shè)集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因?yàn)槿齻€向量非零不共線，正確．故選C．5.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D6.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實(shí)軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A8.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A9.將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略10.把189化為三進(jìn)制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略12.中，若，，，則_______

參考答案：13.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18514.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略15.已知對任意正實(shí)數(shù)，，，都有，類比可得對任意正實(shí)數(shù)，，，，，都有

▲

．參考答案：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.

16.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．17.過點(diǎn)P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】點(diǎn)P（，1）是圓x2+y2=4上的一點(diǎn)，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，得圓的切線方程．【解答】解：∵把點(diǎn)P（，1）代入圓x2+y2=4成立，∴可知點(diǎn)P（，1）是圓x2+y2=4上的一點(diǎn)，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

...........................10分

(本題如建系,請參照給分)19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）A+B+C=π，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出C．（2）根據(jù)a，b是方程的兩個根，利用韋達(dá)定理可得關(guān)系．結(jié)合余弦定理即可求解AB的長度．【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=．∵0＜C＜π．∴C=120°；（2）由a，b是方程的兩個根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab=，∴．20.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.21.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的