福建省寧德市霞浦縣第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市霞浦縣第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變化時，所有直線都過定點(diǎn)(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)參考答案：D2.在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A4.函數(shù)，，滿足：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C5.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B略6.若圓與軸的兩交點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿足,

,則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略12.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：13.如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.參考答案：14.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直，直線：與直線平行，則_______參考答案：-215.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略16.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．17.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為．（1）若AB=，求△ABC的另外兩條邊長；（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)時，求的值．參考答案：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以bc=4．因?yàn)?，所以．由余弦定理得．?）由得，即

解得或4．設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為△ABC的外心，所以，于是．所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．19.(本題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

……………2分

從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個

……………8分

有滿足條件的事件為（1,3），（1,4），（2,4）共3個

所以滿足條件的事件的概率為.

故滿足條件的事件的概率為.…………12分略20.設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式…對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．、參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即為…，設(shè)…，則…，∴，∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.略21.如圖：兩城相距，某天燃?xì)夤居媱澰趦傻刂g建一天燃?xì)庹?/p>

給兩城供氣.已知地距城，為保證城市安全，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于

.已知建設(shè)費(fèi)用(萬元)與兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹揪喑堑木嚯x為時,建設(shè)費(fèi)用為萬元.（供氣距離指天燃?xì)庹镜匠鞘械木嚯x）（1）把建設(shè)費(fèi)用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰喑嵌噙h(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)比例系數(shù)為,則.

又,所以,即,

所以.

（2）由于,所以當(dāng)時，有最小值為1250萬元.

所以當(dāng)供氣站建在距A城50,電費(fèi)用最小值1250萬元.略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇