廣東省陽江市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長為2，則·=

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：C2.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．4.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F2垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在線段AB上，則雙曲線的漸近線斜率為（）A． B．±2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)∠AOF2=α，則，△AOB中，可得，，即可求出雙曲線的漸近線斜率．【解答】解：由已知AB與x軸交于點(diǎn)F2，設(shè)∠AOF2=α，則，△AOB中，可得，設(shè)|OA|=m﹣d、|AB|=m、|OB|=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，△AOB中，∠AOB=2α，tan∠AOB=tan2α==∴=，∴，∴雙曲線的漸近線斜率為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，∴即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時(shí)zmax=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，又因?yàn)榧?，所以，解之得，故選C.考點(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算.7.已知二次函數(shù)，則函數(shù)圖像可能是（

）

參考答案：C略8.若拋物線y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：C略9.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量．細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長率rn=0.6（rn=，n∈N*）．當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長時(shí)，其日增長率rn會(huì)發(fā)生變化．如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律．那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長率rn的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B．10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)榉忾]的三角形，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，帶入所得值分別為、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距取得最大值，此時(shí)取得最小值，為.12.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故的最小值為log33=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．13.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為___________．參考答案：考點(diǎn)：一元二次方程與韋達(dá)定理14.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為

．參考答案：【答案】【解析】15.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_________________。參考答案：或

16.若一個(gè)球的表面積為，現(xiàn)用兩個(gè)平行平面去截這個(gè)球面，兩個(gè)截面圓的半徑為．則兩截面間的距離為________．參考答案：1或7【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積G8

解析：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2．球的半徑為R．如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．即d2+d1=+=4+3=7．這兩個(gè)平面間的距離為：1或7．故答案為：1或7．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個(gè)截面圓的面積分別求出對(duì)應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個(gè)截面所存在的兩種情況，最后對(duì)每一種情況分別求出兩個(gè)平行平面的距離即可．17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）已知，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）19.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為且曲線過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓

內(nèi)，求的取值范圍。參考答案：（1）

過，

（2）高考資源網(wǎng)

中點(diǎn)

或

綜上，或略20.(本小題滿分12分)

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的大?。?/p>

參考答案：(本小題滿分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中點(diǎn),連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分，………………4分因?yàn)椋?，?……………6分（Ⅱ）延長交于點(diǎn)Ｓ，連，可知平面平面=.………7分由，且，又因?yàn)?1，從而，…………8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……10分則，從而平面與面所成的角的大小為.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)，，，.……………2分取AB的中點(diǎn)M，則，易知,ABE的一個(gè)法向量為,由題意.………………4分由，則，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時(shí)，設(shè)平面BDE法向量為，則取，………………8分又平面ABC法向量為，……10分所以=，所以平面BDE與平面ABC所成角大小……12分略21.函數(shù)的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并求出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；參考答案：解（1）由圖知，

∴，∴，∴

……2分∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴

……6分（2）由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，……9分函數(shù)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為

.……12分略22.直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：證明：（1）在中，，即