河北省滄州市紀(jì)元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省滄州市紀(jì)元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：D3.若A={0,1,2}，，則A∪B=（

）A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【詳解】由，得..故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法及并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，∴是奇函數(shù)，∴。在條件下，易求的取值范圍是。選D。5.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C．6.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)參考答案：B由題意得，選B.

7.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則A.1 B. C.2 D.參考答案：C8.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知橢圓=l(a>b>0)與雙曲線=l=1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)F1(-c,O)和F2(c,0)，點(diǎn)P是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，若a2是m2與c2的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是A.

B.C.

D.參考答案：D不妨設(shè)由已知可得可得又，∴∴，聯(lián)立得即橢圓離心率故選D10.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：第1次循環(huán)，S=﹣1，K=1，第2次循環(huán)，S=，K=2，第3次循環(huán)，S=2，K=3，第4次循環(huán)，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數(shù)列，輸出S的值，不滿足k＜2015時(shí)，退出循環(huán)，故循環(huán)次數(shù)是2015次，即輸出的結(jié)果為，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。參考答案：212.對于函數(shù)，有如下四個(gè)命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號是__________參考答案：①②13.參考答案：2014.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐岳忾L為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為1的正方體，其體積為1．而棱長為3的正方體的體積為27．故所求概率為．故答案為：．15.若滿足，則的最小值為

參考答案：316.已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

17.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（2+3），則與夾角的大小為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知可得與的關(guān)系，然后代入數(shù)量積公式求得與夾角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積求向量的夾角，向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【題文】

英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(為極徑，θ為極角)。(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若射線OA：與曲線C1交于點(diǎn)A，射線OB：與曲線C1交于點(diǎn)B，求的值。參考答案：20.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設(shè)參考答案：21.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況．設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組，則．故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：

．22.如圖（1），在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）可以通過證明AF⊥CF和CF⊥BF，從而證明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于體積公式進(jìn)行求解．解答： （Ⅰ）證明：如圖（1），在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在圖（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=9