河南省焦作市信陽第四高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省焦作市信陽第四高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A.10

B.12

C.100

D.102參考答案：A3.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B4.已知O是坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|+|的取值范圍是（）A．[，2] B．[，1] C．[，2] D．[，]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意作出可行域，由向量的坐標加法運算求得+的坐標，把|+|轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點M（x，y）到定點D（﹣1，0）的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵點A（1，0），點M（x，y），∴+=（1+x，y），設z=|+|=，則z的幾何意義為M到定點D（﹣1，0）的距離，由約束條件作平面區(qū)域如圖，由圖象可知當M位于A（1，2）時，z取得最大值z==2，當M位于E時，z取得最小值z==即|+|的取值范圍是[，2]，故選：C5.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則等于（

）A． B． C． D．

參考答案：

考點：1.余弦定理；2.基本不等式.7.設已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D略8.已知變量滿足條件，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，把已知等式用首項和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項和等于0．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時z最?。藭rz的最小值為z=0×3+1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12.若至少存在一個x＞0，使得關于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當右支經(jīng)過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．13.已知函數(shù)，，，成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知△ABC的三個頂點，，，其外接圓為⊙H.對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則⊙C的半徑r的取值范圍

．參考答案：15.,則_______________.參考答案：略16.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應滿足的條件是

參考答案：17.關于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；

②函數(shù)的值域為（－2,2）；③若，則一定有；

④函數(shù)在R上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有

．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）.在鈍角三角形△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長為a,b,c,已知角C為最大內(nèi)角,且（1）求角C；（2）若且△ABC的面積為求a,b的值.參考答案：解：（1）因為由正弦定理可得因為所以…………（3分）因為為鈍角三角形,且角為最大內(nèi)角,所以故…………（5分）（2）因為的面積為所以…………（7分）由余弦定理得所以即…………（10分）所以是方程的兩解,解得…………（12分）19.對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：①；

②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且，，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；（3）若數(shù)列{dn}的通項公式（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．參考答案：

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”的條件對an=n、bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）判斷即可；（2）數(shù)列{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=可求得q，從而可求得c1=1，cn=及Sn=2﹣，分析驗證即可；（3）由于dn=3t﹣，可求得dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，利用任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，由dn+dn+2＜2dn+1可求得t＞1，可判斷n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t，從而可求得t≤3，于是有1＜t≤3，經(jīng)檢驗t=2不合題意，于是得到答案．解答：解：（1）在數(shù)列{an}中，取n=1，則=2=a2，不滿足條件①，所以數(shù)列{an}不具有“m性質(zhì)”；…（2分）在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，b3=2，b4=，b5=1，則b1+b3=3＜2=2b2，b2+b4=2＜4=2b3，b3+b5=3＜2=2b4，所以滿足條件①；bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）滿足條件②，所以數(shù)列{bn}具有“性質(zhì)m”．…（4分）（2）因為數(shù)列{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=得，6q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=﹣（舍去），…（6分）所以c1=1，cn=，Sn=2﹣…（7分）對于任意的n∈N*，=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2…（8分）所以數(shù)列數(shù)列{Sn}具有“m性質(zhì)”…（9分）且M≥2．…（10分）（3）由于dn=3t﹣，則dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，由于任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，所以dn+dn+2＜2dn+1即+＞2×，化簡得，t（n﹣2）＞1…（12分）即t＞對于任意n∈[3，+∞）且n∈N*恒成立，所以t＞1…①…（14分）dn+1﹣dn=﹣=由于n≥3及①，所以dn+1＞dn即n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t…（16分）只需3t≤9，解得t≤3…②…（17分）由①②得1＜t≤3，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．經(jīng)檢驗t=2不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有t=3…（18分）點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查理解新概念與分析運算能力，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查創(chuàng)新思維與綜合運算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)R)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當時，．，

……2分因為切點為（），則，

……4分所以在點（）處的曲線的切線方程為：．

……5分（Ⅱ）解法一：由題意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分），

……10分因為，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，

……12分要使恒成立，則，解得．……15分解法二：

……7分

（1）當時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，即．

……10分

（2）當時，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增，又

①當，即時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去

……12分②當時，，不合題意，舍去

……14分綜上所述：

……15分21.（14分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：解析：（1）由

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差

從而

從而22.如圖所示的三棱臺中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）證明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若點D為CC1中點，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）過點B1作B1N⊥AB．說明△BNB1為等腰直角三角形，證明AB1⊥BB1．AA1⊥BC．AB⊥BC，推出BC⊥平面ABB1A1，得到BC⊥AB1，然后證明AB1⊥平面BCC1B1．（2）建立空間直角坐標系A﹣xyz．如圖，求出平面ABD的一個法向量．平面BCC1B1的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（1）證明：如圖，過點B1作B1N⊥AB．∵∠B1B