九年級數(shù)學(xué)上期末測試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)上期末測試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)上期末測試題班級：姓名：考號：一、選擇題（每小題3分，共36分）1、一元二次方程2x^2-x+1=0的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是()A、-1和1B、1和1C、2和1D、0和12、在正三角形、正方形、棱形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是()A、4B、3C、2D、13、若拋物線y=ax^2的對稱軸是x=-1，則a的值為()A、沒有實數(shù)根B、有兩不等實數(shù)根C、有兩相等實數(shù)根D、恒有實數(shù)根4、如圖，拋物線y=2x^2+bx+c的對稱軸是x=-2，則b=（）A、5B、-5C、±5D、45、擲一次骰子（每面分別刻有1—6點），向上一面的點數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率等于()A、2/11B、3/11C、4/11D、5/116、一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率。若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程()A、108x=72B、108(1-x)=72C、108(1-x)^2=72D、108-2x=72二、填空題（每小題3分，共12分）13、函數(shù)y=-2x^2+x的圖象的對稱軸是x=（），最大值是（）。14、拋物線y=-2(x+1)^2-3開口向（），對稱軸是x=（），頂點坐標(biāo)是（）。如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）。15、如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C，若AB=23cm，OA=2cm，則圖中陰影部分（扇形）的面積為（）。16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的半徑等于2，把⊙P在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移，使得圓與x、y軸同時相切，得到⊙Q，則圓心Q的坐標(biāo)為（）。三、解答題（本題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17、解方程（每題4分，共8分）。（1）x+2√(2x-3)=22；（2）5a-a^2+1=3a+5。18、如圖，拋物線y=x^2-4x+3與直線y=kx-2相交于點A、B兩點，且AB=2，則k的值為（）。（圖略）19、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=BF=CG。連接AG、BE、CF，交于點O，求△EOG的面積。（圖略）20、如圖，已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=2，BC=√5，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE=1，連接DE交BC于點F，求BF的長度。（圖略）21、如圖，已知圓O的直徑AB=12，點C、D分別在AB、OB上，且AC=BD=3，連接CD交AO于點E，求AE的長度。（圖略）22、如圖，已知棱錐ABC-DEF，其中ABCD為正方形，DE=2，AF=√2，BF=2，CE=2√2，求棱錐的體積。（圖略）23、如圖，已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，點P(x,y)在圖象上，點Q在直線y=2x上，且PQ垂直于x軸，求點P的坐標(biāo)。（圖略）24、已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)為f(x)的反函數(shù)，求g(0)的值。注：如有需要，可以自行添加必要的數(shù)學(xué)符號和公式。6、如果兩個圓的半徑分別為4和7，它們的連心線段長為3，則這兩個圓的位置關(guān)系是內(nèi)含，因為它們的半徑之和小于它們的連心線段長。7、不是隨機事件的是三角形的內(nèi)角和等于360°，因為它是一個確定的數(shù)值，不受隨機性影響。8、對于一元二次方程$x^2+2x+c=0$，如果有兩個不等實數(shù)根，則$c<1$或$c>1$，即$c\neq1$。9、在圖中，$AB$是圓$O$的直徑，$D$、$C$在圓$O$上，$AD\parallelOC$，$\angleDAB=60^\circ$，連接$AC$，則$\angleDAC=30^\circ$，因為$\angleDAC=\angleDAB/2=60^\circ/2=30^\circ$。10、對于關(guān)于$x$的方程$(k-1)x-2kx+k+1=0$，它的根的情況是：如果$k=1$，則有一個根$x=-1$；如果$k\neq1$，則有兩個不等實數(shù)根。18、在圖中，與線段$AB$關(guān)于原點對稱的圖形是線段$A'B'$，其中$A'(-1,-3)$，$B'(-2,-4)$。19、根據(jù)已知條件，可以列出方程組$\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{cases}$，解得$x_1=4$，$x_2=2$。代入$b^2c/(b-2)-(b-4)(b+c)$，得到$-16$。20、在圖中，$C$在線段$BD$上，$\triangleABC$和$\triangleCDE$都是等邊三角形。由于$\angleBCD=60^\circ$，所以$\angleACD=60^\circ$，即$AC$平分$\angleDAB$。又因為$\angleACD=\angleABC$，所以$\angleACB=\angleADB$，即$BE\parallelAD$，因此$BE$與$AD$互相垂直。21、第一個布袋摸出紅球的概率是$1/2$，第二個布袋摸出紅球的頻率穩(wěn)定在$1/4$，因此從兩個布袋各摸出一個球顏色不相同的概率為$(1/2)\times(3/4)+(1/2)\times(1/2)=5/8$。22、設(shè)長方形的長為$x$，寬為$y$，則有$\begin{cases}2x+2y=24\\xy=70\end{cases}$。解得$x=14$，$y=5$，因此不能圍成面積為$80m^2$的長方形場地，因為$14\times5=70<80$。23、（1）由于$AB$是圓$O$的直徑，所以$\angleDAB=90^\circ$，又因為$AD\perpCD$，所以$\angleACD=90^\circ$，因此$AC$平分$\angleDAB$。（2）由于$\triangleABC$和$\triangleCDE$都是等邊三角形，所以$\angleABC=\angleBAC=60^\circ$，又因為$AC$平分$\angleDAB$，所以$\angleACD=\angleACB=60^\circ$，因此$\triangleACD$和$\triangleABC$相似，從而$\angleACB=\angleACD$。（3）由于$\triangleACD$和$\triangleABC$相似，所以$CD/AB=AC/BC=1/2$，因此$CD=AB/2=6$。24、略。如圖，在直角三角形△ABC中，已知BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點P從點B開始沿BC邊向C以1cm/s的速度移動，點Q從C點開始沿CA邊向點A以2cm/s的速度移動。(1)求⊙O的半徑。解：由于⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，所以CO為⊙O的半徑。又因為∠C=90°，所以CO=CA/2=4cm。(2)若P、Q分別從B、C同時出發(fā)，當(dāng)Q移動到A時，P點與⊙O是什么位置關(guān)系？解：當(dāng)Q移動到A時，由于BP//AC，所以BP=BQ=4cm。又因為BP=4cm，CO=4cm，所以BP=CO，即P點在⊙O上。(3)若P、Q分別從B、C同時出發(fā)，當(dāng)Q移動到A時，移動停止，則經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積等于5cm2。解：設(shè)P點在BC上移動了t秒，則BP=4t。由于BP=4cm，所以t=1秒。此時，Q點已經(jīng)移動了2秒，QA=16cm。所以△PCQ的面積為(1/2)×PC×CQ=20cm2。11.拋物線$y=9x^2-px+4$與x軸只有一個公共點，則p的值是多少？12.已知二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+k$的圖像上有三點A(2,$y_1$)，B(2,$y_2$)，C(-5,$y_3$)，則$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小關(guān)系為？13.若圓錐的母線長為3cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是多少？14.一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程$x^2-7x+12=0$的兩個根，則此直角三角形的周長為多少？15.關(guān)于x的一元二次方程$(m+1)x-(2m+1)x+m-2=0$有實數(shù)根，則m的取值范圍是多少？16.$\bigcircO$的直徑為10cm，弦AB$\parallel$CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離是多少cm？17.已知決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件。①設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？③每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？最大盈利是多少元？18.$\bigcircO_1$和$\bigcircO_2$的半徑分別為3cm和5cm，且它們內(nèi)切，則圓心距$O_1O_2$等于多少？19.解方程：（每小題4分，共8分）（1）用配方法解方程：$6x^2-x-12=0$；（2）用公式解方程：$2x^2-5x+2=0$。20.如圖，$\triangleABC$各頂點的坐標(biāo)分別為A(4,4)，B(-2,2)，C(3,-1)。（1）畫出它的以原點O為對稱中心的$\triangleA'B'C'$；（2）寫出$A'$，$B'$，$C'$三點的坐標(biāo)；（3）把每個小正方形的邊長看作1，試求$\triangleABC$的周長（結(jié)果保留1位小數(shù)）。23.如圖，AB是$\bigcircO$的直徑，BC是弦，PA切$\bigcircO$于A，OP$\parallel$BC。求證：PC是$\bigcircO$的切線。1.求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率。要組成能被3整除的兩位數(shù)，首先個位數(shù)必須是3的倍數(shù)（0、3、6、9），然后十位上可以填任意數(shù)字。一共有100種不同的組合，其中個位數(shù)是3的倍數(shù)的有40種，所以概率是40/100=2/5。2.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價促銷。經(jīng)過市場調(diào)查，商場決定將每件襯衫的售價從原來的200元降至160元，這樣每天可售出30件。雖然售價降低了，但由于銷售量的增加，每天的總盈利反而增加了(20*40-160*30=200)。因此，商場的銷售策略是可行的。3.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點。根據(jù)已知條件，可以列出以下三個方程：-a-b+c=0（因為A點在x軸上，所以y=0）-c=5（因為C點在y軸上，所以x=0時y=5）-a+b+c=8（因為拋物線經(jīng)過點(1,8)）通過解這個方程組，可以得到a=3，b=-3，c=5，因此該二次函數(shù)的解析式為y=3x^2-3x+5。4.如圖10，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。求∠AOC的度數(shù)。由于∠OAC=60°，所以∠OAB=90°-60°=30°。因為AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠AOC=∠OAB+∠ACB=30°+90°=120°。5.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D。(1)求拋物線的解析式。由于拋物線經(jīng)過O和A兩點，所以可以列出以下兩個方程：-a*0^2+b*0+c=0（因為O點在拋物線上，所以y=0）-a*4^2+b*4+c=0（因為A點在拋物線上，所以y=0）又因為拋物線的頂點在BC邊上，所以頂點的橫坐標(biāo)為2.5，縱坐標(biāo)為h，可以列出以下方程：-a*2.5^2+b*2.5+h=0通過解這個方程組，可以得到a=-4/25，b=24/5，c=0，因此該拋物線的解析式為y=-4/25x^2+24/5x。(2)求點D的坐標(biāo)。由于直線AC交拋物線于點D，所以可以列出以下方程：--4/25x^2+24/5x=kx+3k/4（其中k為常數(shù)）解出x=5/2時，有k=-8/25，因此點D的坐標(biāo)為(5/2，-1/4)。(3)若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，代入拋物線的解析式得到y(tǒng)=-4/25x^2+24/5x。因為點M在拋物線上，所以有y=-4/25x^2+24/5x。又因為點N在x軸上，所以有y=0，解方程得到x=0或x=6。因為點A、D、M、N四點不共線，所以不存在以它們?yōu)轫旤c的平行四邊形。一．解答題1.解：由題意得：$x^2-4x+3>0$，即$(x-1)(x-3)>0$，解得$x<1$或$x>3$，即$x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。2.解：由題意得：$|x+1|<2$且$x>0$，即$-2<x+1<2$且$x>0$，解得$-3<x<1$，即$x\in(0,1)$。3.解：由題意得：$x^2-3x+2\leq0$，即$(x-1)(x-2)\leq0$，解得$x\in[1,2]$。4.解：由題意得：$|x-1|\leq2$，即$-2\leqx-1\leq2$，解得$-1\leqx\leq3$。5.解：由題意得：$\dfrac{x-1}{x+2}>0$，即$x-1$和$x+2$同號，解得$x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$。6.解：由題意得：$x^2+4x+3\leq0$，即$(x+1)(x+3)\leq0$，解得$x\in[-3,-1]$。7.解：首先求出拋物線的頂點橫坐標(biāo)$x_0=-\dfrac{2a}=1$，代入方程得縱坐標(biāo)$y_0=f(x_0)=f(1)=0$，故頂點坐標(biāo)為$(1,0)$，選項A正確。8.解：設(shè)正方形邊長為$a$，則小正方形的邊長為$\dfrac{a}{2}$，面積為$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{a^2}{4}$。設(shè)$AE=x$，則正方形的面積為$a^2=4x^2+4\left(\dfrac{1}{2}a\right)\left(\dfrac{1}{2}a-x\right)=4x^2+2a^2-2ax$。根據(jù)正方形的面積公式得$a^2=4x^2+2a^2-2ax$，整理得$a=\dfrac{2x^2}{2x-1}$。由于正方形的邊長為1，故$x\in\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$。將$a$代入小正方形的面積公式得$s=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{x^4}{(2x-1)^2}$。根據(jù)圖象大致可知，$s$關(guān)于$x$是單峰函數(shù)，取最大值時$x$在$(0,\dfrac{1}{2})$內(nèi)取到，故選項為$\dfrac{1}{4}$。9.解：根據(jù)勾股定理得$OM^2+BM^2=OB^2$，又因為$OM+BM=6$，故$BM=6-OM$。代入上式得$OM^2+(6-OM)^2=36$，解得$OM=4$或$OM=2$。由于OM最小值為4，故OM=4，根據(jù)勾股定理得$OB=\sqrt{OM^2+MB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，故選項A正確。10.解：圓心角為90°的扇形紙片的圓心角度數(shù)為$\dfrac{90}{360}\times2\pi=\dfrac{\pi}{2}$，故底面圓的周長為$\dfrac{\pi}{2}\times8=4\pi$。設(shè)底面圓的半徑為$r$，則底面圓的面積為$\pir^2$，根據(jù)題意得$\pir^2=4\pi$，解得$r=2$，故選項C正確。11.解：根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的開口朝上，頂點坐標(biāo)為$(0,1)$，故$c=1$。又因為$a\neq0$，故開口向上的二次函數(shù)的判別式$4ac-b^2<0$，代入$a=1$和$c=1$得$b^2<4$，即$-2<b<2$，故選項②正確。對于結(jié)論①，由于該二次函數(shù)開口向上，故$a>0$，$b>0$，$c>0$，故$abc>0$，故選項①正確。對于結(jié)論③，由于該二次函數(shù)開口向上，故$a>0$，故$4a+2b+c>0$，故選項③正確。對于結(jié)論④，由于該二次函數(shù)開口向上，故$a>0$，故$b^2-4ac<0$，故選項④錯誤。綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選項C正確。12.解：由于每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，故每個同學(xué)都會向$(x-1)$個同學(xué)送出一張相片，因此共送出的相片數(shù)為$x(x-1)$。根據(jù)題意得$x(x-1)=2070$，解得$x=46$或$x=-45$，由于$x$為正整數(shù)，故$x=46$，故選項B正確。二．填空題13.解：由于分母$x-1$和$x+1$均不為0，故$x\neq1$且$x\neq-1$，即自變量$x$的取值范圍為$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。14.解：設(shè)正方形的邊長為$a$，圓的半徑為$r$，則圓的面積為$\pir^2$，正方形的面積為$a^2$。由于小雞隨機啄食，故小雞在正方形內(nèi)的任意一點出現(xiàn)的概率相等，故小雞啄食在圓圈內(nèi)的概率等于圓的面積與正方形的面積之比，即$\dfrac{\pir^2}{a^2}$。由于圓的直徑等于正方形的邊長，故$r=\dfrac{a}{2}$，代入上式得小雞在圓圈內(nèi)啄食的概率為$\dfrac{\pi}{4}$。15.解：由于矩形的對角線相等，故$AC=BD=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。設(shè)陰影部分的面積為$s$，則$s=[\triangleAOB]+[\triangleCOD]+[\triangleAOE]+[\triangleBFO]+[\triangleCOG]+[\triangleDOH]$。由于$\triangleAOB$和$\triangleCOD$面積相等，$\triangleAOE$和$\triangleBFO$面積相等，$\triangleCOG$和$\triangleDOH$面積相等，故$s=2[\triangleAOB]+2[\triangleAOE]+2[\triangleCOG]$。由于$\triangleAOB$和$\triangleAOE$共用底邊$AO$，故$\triangleAOB+\triangleAOE=\triangleAOE+\triangleEOC$，即$\triangleAOB=\triangleCOE$，故$s=2[\triangleCOE]+2[\triangleCOG]=2\times\dfrac{1}{2}\times2\times3+2\times\dfrac{1}{2}\times3\times1=9$，故陰影部分的面積為9。16.解：如圖所示，由于$\angleDCB=27^\circ$，故$\angleOBC=\dfrac{1}{2}\angleDCB=\dfrac{27^\circ}{2}$，又因為$OB=BC$，故$\triangleOBC$為等腰三角形，故$\angleOCB=\angleOBC=\dfrac{27^\circ}{2}$，故$\angleOBD=90^\circ-\angleOBC-\angleDCB=90^\circ-\dfrac{27^\circ}{2}-27^\circ=35.5^\circ$。17.解：由于函數(shù)$y=\dfrac{1}{2(x-1)}$的圖象經(jīng)過平移變換和軸對稱變換可以得到$y=2(x+1)^2-1$的圖象，故選項②正確。對于選項不可能的函數(shù)圖象，可以通過對函數(shù)的特征進行分析得到。首先，函數(shù)$y=2(x+1)^2-1$的圖象開口朝上，故選項③不可能；其次，函數(shù)$y=\dfrac{1}{2(x-1)}$的圖象有一個垂直漸近線$x=1$，故選項①和④不可能；最后，函數(shù)$y=-2x^2-1$的圖象開口向下，故選項②、③、④不可能。綜上所述，選項為①。18.已知拋物線$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$與$x$軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是$(-3,0)$，$(2,0)$，則方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的解是$x=\frac{3}{a}$或$x=-\frac{2}{a}$。19.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房，如圖7所示。塑料布的面積$y(m^2)$與半徑$R(m)$的函數(shù)關(guān)系式是$y=\frac{\pi}{2}R^2$（不考慮塑料埋在土里的部分）。20.如圖8，點$A$，$B$是$O$上兩點，$AB=10$，點$P$是$O$上的動點（$P$與$A$，$B$不重合），連結(jié)$AP$，$PB$，過點$O$分別作$OE\perpAP$于點$E$，$OF\perpPB$于點$F$，則$EF=10$。21.先化簡$\frac{x-1}{x^2-1}-\frac{x}{x+1}$，得到$\frac{-2x}{x^2-1}$，代入$x=2$，得到$\frac{-4}{3}$。22.已知三角形兩邊的長分別是$3$和$4$，第三邊的長是方程$x^2-6x+5=0$的根。(1)求出這個三角形的周長。解得第三邊長為$1$，周長為$8$。(2)判斷這個三角形的形狀。由于$3+4>1$，$4+1>3$，$1+3>4$，因此這是一個銳角三角形。(3)求出這個三角形的面積。由海倫公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（其中$a,b,c$為三角形三邊長，$p$為半周長）得到$S=\sqrt{4\cdot1\cdot3\cdot2}=2\sqrt{6}$。23.某電視臺的娛樂節(jié)目有這樣的翻獎游戲：正面為數(shù)字，背面寫有祝福語或獎金數(shù)，如下面的兩個表格。游戲的規(guī)則是：參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，看背面對應(yīng)的內(nèi)容，就可以知道是得獎還是得到祝福語。牌的正面|牌的反面---|---1|祝你開心萬事如意獎金1000元2|身體健康心想事成獎金500元(1)求“翻到獎金1000元”的概率。由于只有一個牌的反面是獎金1000元，而總共有兩個牌的反面，因此翻到獎金1000元的概率是$\frac{1}{2}$。(2)求“翻到獎金”的概率。由于有兩個牌的反面是獎金，總共有兩個牌的反面，因此翻到獎金的概率是$1$。24.如圖，點$D$在$\odotO$的直徑$AB$的延長線上，點$C$在$\odotO$上，$AC=CD$，$\angleACD=120^\circ$。(1)求證：$CD$是$\odotO$的切線。連接$OC$，$OD$，則$\angleODC=\angleOCD=\frac{1}{2}\angleACD=60^\circ$。又因為$AC=CD$，所以$\triangleOCD$是等邊三角形，從而$CD$是$\odotO$的切線。(2)若$\odotO$的半徑為$2$，求圖中陰影部分的面積。設(shè)$E$是$AB$的中點，則$OE=1$，$DE=2\cos60^\circ=1$，$EC=DC-DE=2-1=1$。因此$\triangleOEC$是等腰直角三角形，從而$[OEC]=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$。又因為$\triangleODC$是等邊三角形，所以$[ODC]=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^2=\sqrt{3}$。因此陰影部分的面積為$[OED]-[OEC]-[ODC]=1-\frac{1}{2}-\sqrt{3}=\frac{1}{2}-\sqrt{3}$。25.在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為$1$米的細繩圍矩形。(1)小芳圍出了一個面積為$600$平方厘米的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的邊長是多少？設(shè)矩形的長和寬分別為$x$厘米和$y$厘米，則$2x+2y=100$，$xy=600$。解得$x=20$，$y=30$，因此小芳圍成的矩形的長為$30$厘米，寬為$20$厘米。(2)小華想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積。設(shè)矩形的長和寬分別為$x$米和$y$米，則$2x+2y=1$，$xy$最大值為$\frac{1}{4}$（由均值不等式得到$xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$）。因此當(dāng)$x=y=\frac{1}{4}$時，面積最大，為$\frac{1}{16}$平方米。26.如圖，在單位長度為$1$的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點$A$、$B$、$C$。(1)請完成如下操作：①以點$O$為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②求出點$A$、$B$、$C$的坐標(biāo)；③求出圓心$O$的坐標(biāo)。(2)求出圓的半徑和周長。(1)建立平面直角坐標(biāo)系后，可得到$A$的坐標(biāo)為$(0,2)$，$B$的坐標(biāo)為$(2,0)$，$C$的坐標(biāo)為$(1,1)$。由于圓弧經(jīng)過三個點，因此圓心$O$在三條垂直平分線的交點處，即$\frac{1}{2}(0,2)+\frac{1}{2}(2,0)=(1,1)$，因此圓心$O$的坐標(biāo)為$(1,1)$。(2)圓心到$A$的距離為$\sqrt{2}$，因此圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$。圓的周長為$2\pir=\sqrt{2}\pi$。2.用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD.改寫：使用直尺和圓規(guī)畫出圓弧所在圓的圓心D，并連接AD和CD。在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點的坐標(biāo)：C、D；改寫：寫出點C和D的坐標(biāo)。②⊙D的半徑=（結(jié)果保留根號）；改寫：計算圓心為D的圓的半徑，結(jié)果保留根號。③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留π）；改寫：如果扇形ADC是一個圓錐的展開圖，則該圓錐的底面積為多少？結(jié)果保留π。④若E（7,0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由。改寫：給定點E（7,0），判斷直線EC與圓心為D的圓的位置關(guān)系，并解釋你的理由。27．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD，垂足為E，DA平分BDE．（1）求證：AE是O的切線；A=30°，DE=1cm。改寫：在圖中，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AE垂直于CD，垂足為E，且DA平分∠BDE。證明AE是O的切線，且∠A=30°，DE=1cm。（2）若∠DBC，求BD的長。改寫：如果∠DBC等于多少度