幾何圖形初步教案

幾何圖形初步教案

：培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣和好奇心，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和探究欲望，提高學(xué)生的空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：三種視圖的識別和繪制教學(xué)難點(diǎn)：立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)幾何圖形的三種視圖，即正視圖、俯視圖和側(cè)視圖。通過觀察和繪制這三種視圖，我們可以更好地了解立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)。同時(shí)，我們也將學(xué)習(xí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。立體圖形中的某些部分可以被抽象為平面圖形，而平面圖形也可以組合成立體圖形。這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用幾何知識。在學(xué)習(xí)的過程中，我們將通過實(shí)物觀察和繪制練習(xí)來加深對幾何圖形的理解和掌握。同時(shí)，我們也將引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力?？傊竟?jié)課的目標(biāo)是幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形，掌握三種視圖的識別和繪制，理解立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的空間想象能力和解決實(shí)際問題的能力。壁虎在平面上只需要沿著直線爬行，但在圓柱上，直線并不容易找到。為了解決這個(gè)問題，我們可以將圓柱的側(cè)面展開，這樣就可以找到答案了。【拓展訓(xùn)練】1.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）。A．B．C．D．2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）。A．和B．諧C．沾D．益在本節(jié)課中，我們的教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的概念，理解它們之間的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，我們可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和形象思維能力。同時(shí)，我們也希望通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中各種常見的幾何體及情景，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的重點(diǎn)在于點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，而難點(diǎn)則在于體會點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體。通過學(xué)習(xí)，我們可以得出以下結(jié)論：1.體是由面圍成的，而面有兩種，平面和曲面。2.面與面相交的地方形成了線，線有直的和曲的。3.線與線相交的地方是點(diǎn)。在本節(jié)課中，我們還學(xué)習(xí)了幾何體的概念，如長方體等。通過觀察長方體和圓柱體，我們可以發(fā)現(xiàn)它們圍成的面有哪些，以及這些面之間的區(qū)別。此外，我們還學(xué)習(xí)了面的分類，包括平面和曲面。面與面相交成線，線有直線和曲線；線與線相交成點(diǎn)。最后，我們還探討了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。通過生活中的實(shí)例，我們可以更好地理解這些概念。同時(shí)，我們也總結(jié)了點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，其中點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。【拓展訓(xùn)練】：1.當(dāng)人在雪地上走時(shí)，他的腳印會形成一條線，這說明了什么數(shù)學(xué)原理？2.體是由面圍成的，面和面相交形成線，線和線相交形成點(diǎn)。3．點(diǎn)動成點(diǎn)集，線動成線段，面動成平面圖形；4．將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（）。§4.2直線、射線、線段教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、直線、射線等簡單的平面圖形。2.理解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí)。3.掌握直線、射線、線段的表示方法。4.理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別。直線：無端點(diǎn)，向兩方無限延伸。射線：一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸。線段：兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一方延伸?！?.2直線、射線、線段教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.會畫一條線段等于已知線段。2.結(jié)合圖形認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較線段的大小。3.利用豐富的活動情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。4.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義。如何畫一條線段等于已知線段？（1）如圖，作射線AC，在射線AC上截取AB=a。（2）先量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段。怎樣比較兩條線段的大??？①度量法：用刻度尺分別測量出它們的長度來比較。②疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上作比較。在此基礎(chǔ)上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法。等分線段：線段中點(diǎn)的表示方法：AM=BM；AM=BM=AB；AB=2AM=2BM。兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。注意：兩點(diǎn)的距離不是線段，而是線段的長度。活動：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，M是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)。(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的長？(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的長？(3)AB=5cm，MC=1cm，則NB的長？練習(xí)：一、填空：1.一條直線有個(gè)端點(diǎn)，一條射線有個(gè)端點(diǎn)，一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2.如圖A、B、C分別是直線上的三點(diǎn)，要有兩個(gè)大寫字母表示這條直線，可以分別表示為AB、AC。3.如圖，E、F是線段BD上兩點(diǎn)，圖中共有兩條線段，它們分別是BE和DF。4.如圖，點(diǎn)A在直線m上，也可以說直線m經(jīng)過點(diǎn)A。點(diǎn)B、C在直線外，也可以說點(diǎn)B、C不在直線m上。二、選擇題：無題目。1.正確的結(jié)論是：C.線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2.不正確的結(jié)論是：D.直線可以表示為直線a。3.圖中兩線段相交的是MN。4.正確的語句是：B.射線OA與射線OB是同一條射線。5.不正確的結(jié)論是：D.線段AB與線段BA是同一條線段。三、計(jì)算題：1.AB的長度為6cm。2.DC與AB的關(guān)系為DC=4AB，BC與BD的關(guān)系為BC=2BD，BD與AB的關(guān)系為BD=5AB。3.液面下降70cm。4.(1)線段AB的長為6個(gè)單位長度，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為-2。(2)線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為1.6cm。4.3.1角1.角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2.表示角的方法有四種：用三個(gè)大寫字母、用數(shù)字、用希臘字母、用一個(gè)大寫字母。3.角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。角的始邊是旋轉(zhuǎn)前的射線，終邊是旋轉(zhuǎn)后的射線。角的內(nèi)部包含在角的兩個(gè)邊之間，角的外部則不在兩個(gè)邊之間。直角是90度的角，平角是180度的角，周角是360度的角。1、比較和運(yùn)算在比較兩個(gè)角的大小時(shí)，可以使用疊合法或測量法。使用疊合法時(shí)，頂點(diǎn)必須重合，一邊必須重合，另一邊落在其余一邊的同旁。而使用測量法時(shí)，需要注意對中、重合和讀數(shù)的問題。無論使用哪種方法，都可以得出結(jié)論：角的度數(shù)越大，角就越大。2、角的和與差在給定兩個(gè)角的度數(shù)后，可以通過加減運(yùn)算得出它們的和或差。例如，在圖中，∠AOB的度數(shù)可以表示為∠AOC+∠BOC，而∠DOC的度數(shù)可以表示為∠DOA-∠COB。如果已知∠AOB=∠COD，則可以得出∠AOC=∠COB。3、角平分線角平分線是指將一個(gè)角平分成兩個(gè)相等的角的線段。在圖中，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線。如果已知角平分線的長度，可以通過三角函數(shù)求出角的度數(shù)。4、余角和補(bǔ)角在一幅三角板中，除了一個(gè)90度的角，其他角都可以表示為兩個(gè)角的和或差。例如，30度和60度的和為90度，45度和45度的和也為90度。因此，我們可以規(guī)定，如果兩個(gè)角的和為90度，那么它們互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。同樣地，如果兩個(gè)角的和為180度，那么它們互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。在求解問題時(shí)，可以利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，簡化計(jì)算過程。2.互為補(bǔ)角和互為余角是角度數(shù)量關(guān)系的反映，而不是角度位置關(guān)系。3.某一角度的余角和補(bǔ)角是什么？該角度的余角是2061'，補(bǔ)角是1339'。4.在圖中，∠1和∠2互補(bǔ)，∠3和∠4互補(bǔ)，如果∠2=∠3，那么∠1和∠4是否相等？為什么？結(jié)論是：等角（或同角）的補(bǔ)角相等。同樣地，等角（或同角）的余角相等。例1：在圖中，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，有幾對互余的角和互補(bǔ)的角？列出它們。例2：已知一個(gè)角的余角比該角的補(bǔ)角的一半還要小12，求該角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)。例3：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是該角的余角的3倍，求該角。練習(xí)：1.互補(bǔ)的兩個(gè)角可以是（）。A.銳角B.鈍角C.直角D.平角2.在圖中，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，有幾對互余的角？A.1B.2C.3D.03.在圖中，∠AOC=∠BOD=90，∠AOB=62，求∠COD的度數(shù)。四、方位角方位角是用角度來表示方向的角度。這種角度以正北和正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體的方向，例如“北偏東30”，“南偏西40”等。方位角不能以正東和正西為基準(zhǔn)，例如不能說成“東偏北60，西偏南50”等。但是，有時(shí)候，如果北偏東45，我們可以說成東北方向。實(shí)踐與應(yīng)用：例1：在圖中，指出射線OA和OB所表示的方向。例2：如果燈塔位于船的北偏東30，那么船在燈塔的什么方向？例3：在圖中，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60的方向上，同時(shí)在它北偏東60，南偏西10，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。4.已知∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，求∠1和∠3的關(guān)系以及原因。如果∠2和∠4相等，則∠1和∠4應(yīng)滿足什么關(guān)系？為什么？5.如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOB=∠FOD=90，OB平分∠COD。哪些角與∠DOE互余？哪些角與∠DOE互補(bǔ)？本章的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握圖形的基本概念和關(guān)系，包括線段、射線、直線、角等。學(xué)習(xí)過程中，需要對圖形進(jìn)行分割和組合，并探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法。通過歸納和總結(jié)相關(guān)內(nèi)容，加深對圖形的直觀認(rèn)識，并體驗(yàn)推理的意義，獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。在本章中，學(xué)生將學(xué)習(xí)多種幾何圖形，包括立體圖形和平面圖形，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、三角形、四邊形、圓等。學(xué)生需要掌握判斷簡單物體的三視圖，以及根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌偷哪芰?。此外，學(xué)生還需要了解立體圖形的平面展開圖，以便根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體的組成和變化過程中，學(xué)生需要掌握幾何圖形最基本的圖形——點(diǎn)、線、面和體。他們還需要了解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，以及點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的變化過程。在學(xué)習(xí)直線、射線、線段等基本概念時(shí)，學(xué)生需要了解它們的定義、表示法和作法，并能夠進(jìn)行敘述和延長。學(xué)生還需要了解直線、射線、線段之間的關(guān)系，以及如何判斷和制作它們。在解決問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用已知條件進(jìn)行推理和證明。例如，在已知∠1+∠2=90，∠2+∠3=90的情況下，可以推導(dǎo)出∠1+∠3=180-∠2，從而得出∠1和∠3的關(guān)系和原因。在已知∠2和∠4相等的情況下，可以推導(dǎo)出∠1和∠4互補(bǔ)，從而得出它們之間的關(guān)系和原因。最后，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要探索圖形的分割和組合，以及學(xué)習(xí)空間與圖形的方法。通過這些探索，學(xué)生將體驗(yàn)推理的意義，獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。2、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡單來說，兩點(diǎn)可以確定一條直線。3、如何畫一條與已知線段相等的線段？有兩種方法：一是用尺子進(jìn)行度量，二是使用尺規(guī)作圖法。4、如何比較線段的大小？同樣有兩種方法：一是用尺子進(jìn)行度量，二是使用疊合法。5、線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等都可以通過將線段平均分成相等的部分得到。6、線段的性質(zhì)：在連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。7、兩點(diǎn)之間的距離可以通過連接兩點(diǎn)的線段的長度來計(jì)算。8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：一是點(diǎn)在直線上，二是點(diǎn)在直線外。9、角是由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形。角可以用四種表示法表示，并且有不同的度量單位和換算方法。10、角可以通過度量法或疊合法進(jìn)行比較，也可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。11、要畫出一個(gè)與已知角相等的角，可以借助三角尺、量角器或使用尺規(guī)作圖法。12、角的平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線。13、互余角和互補(bǔ)角是指兩個(gè)角的和分別為90度和180度。等角的互余角和互補(bǔ)角相等。14、方向角是指與正北方向的夾角?？梢杂谜较?、北偏東（西）方向、東（西）北（南）方向來表示。練習(xí)：1、正確答案是D，反向延長直線CD。2、（1）A面所對的是D面。（2）B面所對的是C面。（3）面E會和B、C、F、G四個(gè)面相交。3、兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。三條直線兩兩相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。四條直線兩兩相交有多個(gè)交點(diǎn)。n條直線兩兩相交的交點(diǎn)數(shù)量可以通過組合數(shù)學(xué)進(jìn)行計(jì)算，公式為C(n,2)=n(n-1)/2。（2）過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？解析：該題是關(guān)于平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)的連線問題，需要考慮最少和最多直線數(shù)量。（1）根據(jù)圖中可知，有6條直線，分別為AB、AC、AD、BC、BD、CD。（2）最少直線數(shù)量為3條，即通過任意三個(gè)點(diǎn)可以畫出三條直線；最多直線數(shù)量為6條，即通過四個(gè)點(diǎn)可以畫出6條直線，每兩個(gè)點(diǎn)之間連一條直線即可。畫出圖來如下圖所示。例5如圖4所示，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，CD=2.5厘米，請你求出線段AB、AC、BC的長分別為多少？解析：該題是關(guān)于線段中點(diǎn)的長度問題，需要運(yùn)用線段中點(diǎn)定理。解：由線段中點(diǎn)定理可知，AC=2CD=5厘米，AB=2AC=10厘米，BC=AB-AC=5厘米。畫出圖來如下圖所示。例6如圖5所示，已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長。解析：該題是關(guān)于線段的延長和中點(diǎn)問題，需要運(yùn)用線段延長定理和線段中點(diǎn)定理。解：由線段延長定理可知，BC=2AB=8厘米，AC=AB+BC=12厘米，由線段中點(diǎn)定理可知，AP=PC=AC/2=6厘米，由勾股定理可知，BP=√(AB2-AP2)=√(16-9)=√7厘米。畫出圖來如下圖所示。二、課后作業(yè)完成課本第152~153頁復(fù)習(xí)題4第1~6題。1.