陜西省榆林市博白縣龍?zhí)吨袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市博白縣龍?zhí)吨袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.若集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，B是A，C的等差中項(xiàng)，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，則sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．4.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫(huà)出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解?！驹斀狻慨?huà)出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標(biāo)函數(shù)，在圖像上畫(huà)出時(shí)直線，從圖像上可得在點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用：一畫(huà)、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.某班級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略7.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項(xiàng)法求和即可得解．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤9，S=，i=2滿足條件i≤9，S=+，i=3…滿足條件i≤9，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】把復(fù)數(shù)帶入式子，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算模長(zhǎng).【詳解】已知復(fù)數(shù)，則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算與模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：712.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_(kāi)____________.參考答案：15略14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略15.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)________。參考答案：

錯(cuò)解：2錯(cuò)因：沒(méi)有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1416.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略17.已知圓x2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P(－2,0),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)交點(diǎn)為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，若存在就求出直線的方程，若不存在則說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實(shí)數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是?！?分（2）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標(biāo)原點(diǎn)），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略19.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz設(shè)AB=2，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），設(shè)直線AF與平面BCF所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線AF與平面BCF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因?yàn)閤的