高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線的方程大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)§.1直線的方程大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作§7.1直線的方程

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考7.1直線的方程雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．直線的傾斜角和斜率(1)以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是__________的點(diǎn)，反過來，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．某條直線上(2)對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按_______方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的_______，規(guī)定直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為零．傾斜角的取值范圍為_____________．(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k＝tanα，α為直線的傾斜角，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角不同的直線，其斜率也不同．逆時針傾斜角[0°，180°)(x2－x1，y2－y1)2．直線方程的五種形式思考感悟1.所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？提示：所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率，當(dāng)傾斜角等于90°時，直線的斜率就不存在．2．若直線l的斜率為k，能否用k表示出直線l的所有的方向向量？提示：能．所有與向量(1，k)共線的向量均為直線l的方向向量，可以表示為向量λ(1，k)，其中λ為不等于零的常數(shù)．3．直線ax＋by＝c可化為截距式嗎？課前熱身答案：B答案：C3．過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(

)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：A4．已知直線的傾斜角是60°，在y軸上的截距是5，則該直線的方程為________．5．已知直線l過點(diǎn)P(－2,3)，它的一個方向向量為a＝(2,4)，則直線l的方程為________．答案：2x－y＋7＝0考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一直線的傾斜角和斜率考點(diǎn)突破傾斜角α與斜率k之間的關(guān)系當(dāng)k>0時，α＝arctank，當(dāng)k<0時，α＝π＋arctank．參考教材例1、2.【思路分析】首先討論m＝1與m≠1，用公式求斜率，再求傾斜角．例1【領(lǐng)悟歸納】直線傾斜角α的取值范圍為0°≤α＜180°，而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在由斜率的范圍求傾斜角的范圍時，一般要分成(－∞，0)與[0，＋∞)兩種情況討論．直線垂直x軸的情況不要忽略．求直線方程的方法(1)直接法：直接選用直線方程的五種形式，寫出形式適當(dāng)?shù)闹本€方程．(2)待定系數(shù)法：先由題意寫出滿足其中一個條件并含有待定系數(shù)的直線方程，再由題目給出的另一條件求出待定系數(shù)，最后將求得的系數(shù)代入所設(shè)的方程，即可得所求的直線方程，即設(shè)方程，求系數(shù)，代入這三步．參考習(xí)題7.2中的第9、10題．考點(diǎn)二求直線方程已知P(－3,4)，一直線l過P點(diǎn)．若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程．例2互動探究在本例中，若直線l過P(－3,4)點(diǎn)且直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線l的方程．直線的綜合問題常常與函數(shù)、不等式、最值問題相結(jié)合，且題型多為計算題，解決這類問題一般是利用直線方程中x、y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)來解決．考點(diǎn)三直線方程的應(yīng)用在校園的清華路和北大路交叉東北處有一消防水閥P(如圖)，它到兩路的距離分別為2和1，為使消防車接水方便，現(xiàn)過水閥畫一條線與兩路形成三角形的區(qū)域硬化，問怎樣畫線使區(qū)域面積最??？【思路分析】建立平面坐標(biāo)系，問題轉(zhuǎn)化為過P點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積．例3【思維總結(jié)】本題結(jié)合均值不等式和解不等式求面積的最小值．方法技巧方法感悟2．求直線方程的方法．如例2直接法直接選用直線方程的五種形式之一，寫出形式適當(dāng)?shù)闹本€方程．待定系數(shù)法先由題意寫出滿足其中一個條件并含有待定系數(shù)的直線方程，再由題目給出的另一條件求出待定系數(shù)，將求得的系數(shù)代入所設(shè)的方程，即得所求直線方程.失誤防范1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率．斜率k與α的關(guān)系如右圖：要注意對斜率存在與否的討論．2．截距可取一切實(shí)數(shù)，即可取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；要區(qū)分截距與距離這兩個不同的概念．求直線方程時要注意截距為0或不存在的情況．如例2考向瞭望·把脈高考考情分析高考對這部分知識很少單獨(dú)成題，盡管直線方程及有關(guān)概念是重要的知識點(diǎn)和基礎(chǔ)內(nèi)容，大多數(shù)是與函數(shù)、圓、圓錐曲線綜合，利用相切、相交等位置關(guān)系，既有客觀題，也有主觀題，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想考查較多．這樣的綜合題在2010年的高考中，各省市考題都有．只有上海等幾個省市的試題中，結(jié)合參數(shù)單獨(dú)考查了直線的方程及有關(guān)概念．預(yù)測2012年高考試題以基礎(chǔ)知識為主，考查斜截式、點(diǎn)斜式、截距式的表示形式，關(guān)注直線的斜率和傾斜角問題，以及以直線與曲線的位置關(guān)系為載體求直線方程等問題．真題透析例【解析】消參數(shù)t或找特殊點(diǎn)求向量，令t＝0，得點(diǎn)(1,2)，令t＝1，得點(diǎn)(3,1)．向量為(－2,1)或(2，－1)．【答案】

C【名師點(diǎn)評】此題是一個非常簡單而又基礎(chǔ)的題目．僅依據(jù)參數(shù)方程和直線方向向量的概念就可以解決，重點(diǎn)是考查對基礎(chǔ)知識的掌握．1．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線的方程是(

)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0名師預(yù)測2．設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程x－y＋1＝0，則直線PB的方程為(

)A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0解析：選D.kPA＝1，則kPB＝－1，又A(－1,0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則B(5,0)，直線PB的方程為x＋y－5＝0，故選D.3．已知直線ax＋by＋c＝0不經(jīng)過第一象限，且ab>0，則有(

)A．c<0 B．c>0C．a(chǎn)c>0 D．a(chǎn)c<04．已知直線Ax＋By＋C＝0的方向向量為m，記n＝(A，B)，則m·n等于(

)A．0 B．A＋BC．A－B D．AB感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x