小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問(wèn)題》教案設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行列舉法及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，掌握“鴿巢問(wèn)題”一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的模型化。3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)“鴿巢問(wèn)題一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)過(guò)程：一、游戲激趣，初步體驗(yàn)1、教師組織學(xué)生做“猜?lián)淇伺啤庇螒蛞?guī)則：5個(gè)人每人抽一張撲克，老師說(shuō)：我不用看，我敢非常肯定地說(shuō)：至少有兩名同學(xué)抽到是同一花色。這是巧合嗎？我們?cè)俪橐淮危腋曳浅？隙ǖ卣f(shuō)：不管怎么抽，至少有兩名同學(xué)抽到的是同一花色。2、揭示課題：

老師為什么能做出如此準(zhǔn)確的判斷？道理是什么？這里面蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)原理。（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）探究新知出示例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中.不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，為什么？1、讓同學(xué)來(lái)讀題。這一句話中的哪個(gè)詞不理解?"總有""至少"2、想一想，你自己能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？3、小組合作，然后匯報(bào)（列舉法）結(jié)論：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆4.還有沒(méi)有別的方法揭示這個(gè)結(jié)論呢？小組再次討論預(yù)設(shè)：先把每個(gè)筆筒里放進(jìn)1支鉛筆，余下的1支鉛筆任意放進(jìn)一個(gè)筆筒也可以得到總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。還可以用算式表示出來(lái)。那誰(shuí)能說(shuō)一下這個(gè)算式表示的意思？如果鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)數(shù)量不斷增加，變成更大的數(shù)字你認(rèn)為那個(gè)方法更簡(jiǎn)單？（平均分）同學(xué)們對(duì)于理解這道題理解的真全面，還深刻。下面這些題目會(huì)嗎？6.5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支鉛筆？7.6根鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，結(jié)果會(huì)怎樣呢？8、100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)鉛筆里，結(jié)果會(huì)怎樣呢？.........9、(N+1)支鉛筆放進(jìn)N個(gè)筆筒里,結(jié)果會(huì)怎樣?10、師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只要鉛筆支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。二）師：如果鉛筆支數(shù)比筆筒數(shù)多2、多3呢？那又會(huì)怎么樣？例如：7只鴿子飛回了5個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少有（

）只鴿子。=1\*GB3①小組討論=2\*GB3②請(qǐng)學(xué)生講解方法=3\*GB3③7÷5=1......21+1=2板書(shū)三）那是不是至少數(shù)都是2呢？把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？=1\*GB3①請(qǐng)學(xué)生讀題=2\*GB3②先單獨(dú)想，然后小組討論7÷3=2......12+1=3板書(shū)如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本呢？8÷3=2......22+1=310÷3=3......1觀察上面的算式，至少數(shù)應(yīng)該該等于什么？至少數(shù)=商+1，這里的1是余數(shù)嗎？但求至少數(shù)必須求出商，像杯子、筆筒、抽屜。。。。他們相當(dāng)于鴿巢；書(shū)、鉛筆……他們相當(dāng)于鴿子數(shù)量，所以鴿子數(shù)量÷鴿巢=商......余數(shù)。這就是鴿巢原理。鴿巢問(wèn)題的起源是什么呢？大家快速的閱讀一下。三、數(shù)學(xué)和生活練習(xí)緊密，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們應(yīng)回歸于生活生活中的數(shù)學(xué)：我是解決問(wèn)題小能手1.把9個(gè)蘋(píng)果分給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少能得到2個(gè)蘋(píng)果？為什么？2.38位同學(xué)分到5個(gè)組，總有一個(gè)組里至少有幾位同學(xué)？任意的找13位老師,至少有多少人的屬相相同?把一副牌，取出大王小王，還剩52張牌，選出5人隨意抽一張至少有2張是同花色，現(xiàn)在你知道為什么了嗎？四、總結(jié)歸納：你今天學(xué)習(xí)到了什么知識(shí)?五、板書(shū)設(shè)計(jì)鴿子數(shù)量÷鴿巢=商......余數(shù)至少數(shù)=商+14÷3=1......11+1=25÷4=1......11+1=27÷5=1......21+1=27÷3=2......12+1=38÷3=2......22+1=3《鴿巢問(wèn)題》學(xué)情分析“鴿巢問(wèn)題”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)全體學(xué)生而言都具有一定的挑戰(zhàn)性。但在生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題，“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)基本上達(dá)到能夠掌握本節(jié)內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，感興趣材料作為學(xué)習(xí)素材，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！而澇矄?wèn)題》效果分析課前游戲引入。從學(xué)生熟悉的“撲克牌”游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么抽，至少有兩個(gè)同學(xué)是同一花色的。學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。通過(guò)操作探究新知，此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。關(guān)注了“鴿巢問(wèn)題”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2個(gè)。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了“抽屜原理”。《鴿巢問(wèn)題》教材分析《鴿巢問(wèn)題》是六年級(jí)第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，鴿巢原理又稱抽屜原理最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷，因此這個(gè)原理被稱為“狄里克雷原理”，“抽屜原理”是數(shù)學(xué)中重要的原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多的應(yīng)用?！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)全體學(xué)生而言都具有一定的挑戰(zhàn)性。教材選擇了一些學(xué)生常見(jiàn)的、熟悉的事物，或者以一些有趣的、新穎的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)的素材，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)材料的吸引力。提升學(xué)生的積極性。例1前設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的撲克牌魔術(shù)引入教學(xué)，例1以學(xué)生熟悉的、可操作的鉛筆和筆筒為素材，例2用書(shū)本和抽屜為素材。借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。在教學(xué)中應(yīng)注意：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是鴿子數(shù)量，什么是“鴿巢”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“鴿巢問(wèn)題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。我是解決問(wèn)題小能手：1.把9個(gè)蘋(píng)果分給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少能得到2個(gè)蘋(píng)果？為什么？2.38位同學(xué)分到5個(gè)組，總有一個(gè)組里至少有幾位同學(xué)？任意的找13位老師,至少有多少人的屬相相同?把一副牌，取出大王小王，還剩52張牌，選出5人隨意抽一張至少有2張是同花色，現(xiàn)在你知道為什么了嗎？《鴿巢問(wèn)題》課后反思鴿巢問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，首先我采用了“撲克牌”這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生的興趣，不管5位學(xué)生怎么抽，至少2名同學(xué)抽到同一花色。揭示主題這是一種什么現(xiàn)象。讓學(xué)生初步感受鴿巢問(wèn)題在生活的應(yīng)用。然后通過(guò)擺一擺、假設(shè)平均分的方法驗(yàn)證結(jié)論，并理解關(guān)鍵詞“總有”“至少”。成功的尋找出求至少數(shù)的探究過(guò)程，一步一步的完成了“鴿巢原理”模型的建構(gòu)過(guò)程，并通過(guò)練習(xí)題的有效滲透，逐步完成了模型的推廣運(yùn)用。我還注重了學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理及應(yīng)用的過(guò)程。但在課堂呈現(xiàn)上還有些地方有待改善：1．對(duì)于余數(shù)不同時(shí)，至少數(shù)和商之間的關(guān)系，講解還不是太透徹，這里還需再更加深入的進(jìn)行研究。2.有些課堂語(yǔ)言還需仔細(xì)推敲。課堂評(píng)價(jià)語(yǔ)言還需更加豐富?！而澇矄?wèn)題》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程”“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。例如在教學(xué)例1、2時(shí)，教師提出讓學(xué)生自己用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法來(lái)說(shuō)明理由。結(jié)合學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)，教師可展示分析解答過(guò)程，通過(guò)分析逐步消除學(xué)生的各種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成對(duì)這類問(wèn)題中抽屜的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。在得出答案后，應(yīng)向?qū)W生提出運(yùn)用“抽屜原理”來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題的要求，總結(jié)解決問(wèn)題的一般的思考方法，教學(xué)的過(guò)程就是教師鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“抽屜原理”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。（二）要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”本單元講的“鴿巢問(wèn)題”，實(shí)際就是一個(gè)“抽屜原理”問(wèn)題。鴿巢問(wèn)題”的變