知識點(diǎn)54應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決子彈與木塊碰撞問題

學(xué)問點(diǎn)54：應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決子彈與木塊碰撞問題【學(xué)問思維方法技巧】子彈與木塊碰撞模型的特點(diǎn)：〔1〕模型特點(diǎn)：子彈水平打進(jìn)木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失?！?〕兩種情景：①子彈嵌入木塊中模型。兩者速度相等時，木塊的速度最大，兩者的相對位移(子彈射入木塊的深度)取得極值，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)。由ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0可以看出，子彈的質(zhì)量越小，木塊的質(zhì)量越大，動能損失越多．動量守恒：mv0＝(m＋M)v，能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2②子彈穿透木塊模型。穿透過程中系統(tǒng)的動量仍守恒，系統(tǒng)損失的動能為ΔEk＝Ff·L(L為木塊的長度)．動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒：Q＝Ff·L＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12)考點(diǎn)一：子彈打木塊模型題型一：子彈打木塊模型+直線運(yùn)動【典例1根底題】(多項選擇)如下圖，放在光滑水平面上的矩形滑塊是由不同材料的上、下兩層粘在一起組成的．質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v水平射向滑塊，假設(shè)擊中上層，那么子彈剛好不穿出；假設(shè)擊中下層，那么子彈嵌入其中部．比擬這兩種狀況，以下說法中正確的選項是()A．滑塊對子彈的阻力一樣大B．子彈對滑塊做的功一樣多C．滑塊受到的沖量一樣大D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多【典例1根底題】【答案】BCD【解析】最終滑塊與子彈相對靜止，依據(jù)動量守恒定律可知，兩種狀況下滑塊和子彈的共同速度相等，依據(jù)能量守恒定律可知，兩種狀況下動能的削減量相等，產(chǎn)生的熱量相等，而子彈相對滑塊的位移大小不等，故滑塊對子彈的阻力不一樣大，A錯誤，D正確；依據(jù)動能定理可知，滑塊動能的增加量等于子彈對滑塊做的功，因兩種狀況下滑塊的動能增加量相等，所以兩種狀況下子彈對滑塊做的功一樣多，B正確；因兩種狀況下滑塊的動量變化相同，依據(jù)動量定理，兩種狀況下滑塊受到的沖量一樣大，C正確．【典例1根底題對應(yīng)練習(xí)】(多項選擇)如圖，在水平地面上放置一質(zhì)量的木塊，一質(zhì)量為的子彈以水平速度射入木塊(子彈與木塊相互作用的時間極短)，假設(shè)木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么在子彈射入后()A．假設(shè)子彈最終未穿出木塊，那么木塊前進(jìn)的距離為B．假設(shè)子彈能穿出木塊，那么木塊前進(jìn)的距離小于C．假設(shè)子彈最終未穿出木塊，那么子彈的速度越大，木塊前進(jìn)的距離就越大D．假設(shè)子彈能穿出木塊，那么子彈的速度越大，木塊前進(jìn)的距離就越大【典例1根底題對應(yīng)練習(xí)】【答案】ABC【解析】子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，子彈沒有穿出木塊，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv=(M+m)v′，對木塊，由動能定理得μ(M+m)gs=0(M+m)v′2，解得故A正確；子彈能穿出木塊，系統(tǒng)動量守恒，那么子彈穿出木塊后木塊的速度小于v′，木塊前進(jìn)的距離小于，故B正確；假設(shè)子彈最終未穿出木塊，那么子彈的速度越大，子彈擊中木塊后木塊的速度越大，木塊前進(jìn)的距離越大，故C正確；假設(shè)子彈能穿出木塊，那么子彈的速度越大，子彈穿出木塊的時間越短，木塊獲得的速度越小，木塊前進(jìn)的距離越小，故D錯誤題型二：子彈打木塊模型+固定搖擺運(yùn)動【典例2根底題】如下圖，小物塊A通過一不行伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止。從放射器(圖中未畫出)射出的小物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞前B的速度大小為v，碰撞后二者粘在一起，并擺起一個較小角度。A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，重力加速度大小為g，碰撞時間極短且忽視空氣阻力。以下選項正確的選項是()A．B與A碰撞過程滿意動量守恒、機(jī)械能守恒B．B與A碰撞前后輕繩的拉力大小不變C．碰撞后AB一起上升的最大高度與輕繩的長度有關(guān)D．碰撞后AB一起上升的最大高度為【典例2根底題】【答案】D【解析】由于碰撞時間極短，外力的沖量忽視不計，所以B與A碰撞過程滿意動量守恒。碰撞后二者粘在一起，發(fā)生非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，故A錯誤；設(shè)碰撞后瞬間AB的共同速度為v′。取水平向右為正方向，由動量守恒定律得mBv=(mA+mB)v′，碰撞前，對A有F1=mAg，碰撞后，對AB整體，有，聯(lián)立解得B與A碰撞前后輕繩的拉力大小分別為F1=mAg，那么知B與A碰撞前后輕繩的拉力大小發(fā)生了轉(zhuǎn)變，故B錯誤；碰撞后AB一起上升的過程，依據(jù)機(jī)械能守恒得(mA+mB)v′2=(mA+mB)gh，結(jié)合，解得，，與繩長L無關(guān)，故C錯誤，D正確。題型三：子彈打木塊模型+活動搖擺運(yùn)動【典例3根底題】如下圖，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端系在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并留在木塊中，重力加速度為g，以下說法正確的選項是()A．子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為eq\f(m0v0,m0＋m＋M)B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M＋m0)gC．子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于(M＋m＋m0)gD．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒【典例3根底題】【答案】C【解析】子彈射入木塊時，子彈和木塊系統(tǒng)的動量守恒，那么m0v0＝(M＋m0)v1，解得速度大小為v1＝eq\f(m0v0,m0＋M)，選項A錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，依據(jù)牛頓其次定律可得FT－(M＋m0)g＝(M＋m0)eq\f(v12,l)，可知繩子拉力大于(M＋m0)g，選項B錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，對圓環(huán)：FN＝FT＋mg>(M＋m＋m0)g，依據(jù)牛頓第三定律可知，選項C正確；子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動量守恒，選項D錯誤．【典例3根底題對應(yīng)練習(xí)】如圖，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為的光滑圓環(huán)，長為的輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為的子彈以大小為的水平速度射入木塊并立即留在木塊中，重力加速度。(1)子彈射入木塊的瞬間，速度大小為多少？(2)子彈射入木塊的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大小為多少？【典例3根底題對應(yīng)練習(xí)】【答案】；(2)31N【解析】(1)木塊和子彈組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，設(shè)子彈與木塊獲得的速度為v'那么有m0v=(m0+M)v'，解得：v(2)子彈射入木塊后，子彈與木塊一起做圓周運(yùn)動，那么有，代入數(shù)據(jù)解得，輕繩對子彈與木塊的拉力為：T=21N，由于此時環(huán)靜止不動，那么此時輕桿對環(huán)的支持力為，由牛頓第三定律可得，環(huán)對輕桿的壓力為31N?？键c(diǎn)二：子彈打木塊模型+組合運(yùn)動模型題型一：子彈打板塊+組合運(yùn)動模型【典例1根底題】如下圖，質(zhì)量為2kg的小平板車B靜止在光滑的水平面上，板的一端靜止有一個質(zhì)量為2kg的物塊A。一顆質(zhì)量為10g的子彈以600m/s的水平速度射穿物體A后，速度變?yōu)?00m/s。假如物體和小平板車之間的動摩擦因數(shù)為，g＝10m/s2，那么以下說法正確的選項是()A．物塊A的最大速度是B．假設(shè)物塊A始終不離開平板車B，那么平板車B的最大速度是C．假設(shè)物塊A始終不離開平板車B，那么平板車B的最大速度是D．為了使A不從平板車上滑出，那么平板車至少長【典例1根底題】【答案】ABD【解析】子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0=MvA+mv0′，代入數(shù)據(jù)解得vA，選項A正確；以AB組成的系統(tǒng)為討論對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得MvA=(M+M)v，代入數(shù)據(jù)解得v，即平板車B的最大速度是，選項B正確，C錯誤；以A、B組成的系統(tǒng)為討論對象，由能量守恒定律得，代入數(shù)據(jù)解得s，選項D正確。題型二：子彈打滑塊+組合運(yùn)動模型【典例2根底題】如下圖，高為h＝10m的平臺上，放一質(zhì)量為M＝的木塊，它與平臺邊緣的距離為L＝1m，今有一質(zhì)量m＝的子彈，以水平向右的速度v0射入木塊(時間極短)，并留在木塊中，木塊向右滑行并沖出平臺，最終落在離平臺邊緣水平距離x＝m處，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10m/s2。求：(1)木塊離開平臺邊緣時的速度大??；(2)子彈射入木塊的初速度v0大小；【典例2根底題】【答案】(1)4m/s；(2)500m/s【解析】(1)設(shè)木塊從離開平臺到落地的時間為t，那么有h＝，得，又設(shè)木塊離開平臺時的速度為v