2021-2022學年湖北省黃岡市黃梅縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市黃梅縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中真命題為（）A．lg（x2+1）≥0

B．5≤2C．若x2=4，則x=2 D．若x＜2，則＞參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)5＞2，可判斷B；將x2=4得，x=±2，可判斷C；根據(jù)＞?0＜x＜2，可判斷D．【解答】解：x2+1≥1恒成立，故lg（x2+1）≥0恒成立，故A正確；5≤2恒不成立，故B錯誤；若x2=4，則x=±2，故C錯誤；若0＜x＜2，則＞，但x＜0時，＜，故D錯誤；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識點，難度基礎．2.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略3.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時，假設為（

）

A、x，y都不為0

B、x≠y且x，y都不為0C、x≠y且x，y不都為0

D、x，y不都為0參考答案：D【考點】反證法與放縮法

【解析】【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，

而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．

4.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，兩邊同乘以得=﹣，故選：C5.與命題等價的命題是（

）參考答案：D略6.焦點在軸上，實軸長是，虛軸長是的雙曲線的標準方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】由題意可知，動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，則動點P的軌跡方程可求．【解答】解：動點P到兩定點F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）的距離之和為10，∵10＞8=|F1F2|，∴動點P的軌跡是以F1（0，﹣4），F(xiàn)2（0，4）為焦點的橢圓，且a=5，c=4，則b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴動點P的軌跡方程是．故選：B．8.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過（4,-2），則它的離心率為（）A．B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，在邊長為2正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，則將圓繞對角線旋轉一周得到的旋轉體的表面積為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)t，使得，且s≠t，若關于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，用關于n的等式表示為．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結后，即可得到結論．【解答】解：觀察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）故答案為：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）12.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．13.設O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當λ=時，取得最小值．此時Q的坐標為（）故答案為：（）14.已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為

．參考答案：2略15.曲線

(t為參數(shù))的直角坐標方程是_______.參考答案：16.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數(shù)是_____________.

參考答案：17_略17.以下4個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數(shù)，則；②若，則③一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中男運動員有16人；④若離散型隨機變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝?，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結果：①③④【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴19.已知點在拋物線上，拋物線的焦點為F，且，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；參考答案：設，則，…………7分設圓心，則應有.……………8分因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，……9分又

.所以，解得.

……11分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為.…………12分20.已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）

證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項；（3）

記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（*）

=

由（*）式得（Ⅲ）

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

.21.如圖Ⅱ，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數(shù)b的值；（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程參考答案：略22.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

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