四川省達州市大成中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省達州市大成中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P，則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.3.列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若變量x、y、z滿足約束條件，且m∈（﹣7，3），則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)動點與定點（m，0）連線的斜率求得m的范圍，由幾何概型概率計算公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)動點與定點（m，0）連線的斜率，∵z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，∴由圖可知﹣2＜m＜﹣1．又m∈（﹣7，3），∴z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率為P=．故選：C．5.設U為全集，對集合X，Y，定義運算“”，XY＝CU(X∩Y)．對于任意集合X，Y，Z，則(XY)Z＝（A）(X∪Y)∩CUZ

（B）(X∩Y)∪CUZ

（C）(CUX∪CUY)∩Z

（D）(CUX∩CUY)∪Z參考答案：B6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為

A.31π

B.32π

C.41π

D.48π參考答案：C7.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．參考答案：A略8.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B9.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：C【考點】獨立性檢驗．【分析】計算觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設H0：飲食習慣與年齡無關．因為K2==10＞6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．故選：C．【點評】本題考查獨立性檢驗，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，利用公式計算觀測值是關鍵．10.已知，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a,b滿足條件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：3略12.已知實數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數(shù)m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．13.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是

_________．參考答案：略14.的值為.____________參考答案：15.如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的重心，則=

參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵．17.已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分）設函數(shù)，其中（1）解不等式

（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：（1）不等式即為當時，不等式解集為當時，不等式解集為當時，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故當時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)19.(10分)已知條件p:函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，條件q：復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限。如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的范圍。參考答案：p真時，或；q真時，；（1）p真q假時，或；（2）p假q真時，綜上，或且20.(14分)已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：是等差數(shù)列，，

，或，又，．

（II），，

略21.如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又∵，∴平面

注意到平面，∴

………3分∵,為中點，∴

………4分∵，平面

………5分

而平面，∴

………6分(Ⅱ)如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則…8分

………10分設平面的法向量.則解得

………12分取平面的法向量