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文檔簡介
四川省達州市大成中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù),則在復平面內(nèi)對應的點位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B略2.如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P,則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】先求出正六邊形的面積,再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積,利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2,所以其面積為;又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為,所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型,熟記概率計算公式即可,屬于基礎題型.3.列四個函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.若變量x、y、z滿足約束條件,且m∈(﹣7,3),則z=僅在點A(﹣1,)處取得最大值的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,再由z=的幾何意義,即可行域內(nèi)動點與定點(m,0)連線的斜率求得m的范圍,由幾何概型概率計算公式得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,z=的幾何意義為可行域內(nèi)動點與定點(m,0)連線的斜率,∵z=僅在點A(﹣1,)處取得最大值,∴由圖可知﹣2<m<﹣1.又m∈(﹣7,3),∴z=僅在點A(﹣1,)處取得最大值的概率為P=.故選:C.5.設U為全集,對集合X,Y,定義運算“”,XY=CU(X∩Y).對于任意集合X,Y,Z,則(XY)Z=(A)(X∪Y)∩CUZ
(B)(X∩Y)∪CUZ
(C)(CUX∪CUY)∩Z
(D)(CUX∩CUY)∪Z參考答案:B6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的外接球表面積為
A.31π
B.32π
C.41π
D.48π參考答案:C7.中心角為60°的扇形,它的弧長為2,則它的內(nèi)切圓半徑為
(
)
A.2
B.
C.1
D.參考答案:A略8.下列命題中,真命題是(
)A.存在 B.是的充分條件C.任意 D.的充要條件是參考答案:B9.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查,列出了如表2×2列聯(lián)表:
偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為()附:參考公式和臨界值表K2=P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.90% B.95% C.99% D.99.9%參考答案:C【考點】獨立性檢驗.【分析】計算觀測值,與臨界值比較,即可得出結(jié)論.【解答】解:設H0:飲食習慣與年齡無關.因為K2==10>6.635,所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.故選:C.【點評】本題考查獨立性檢驗,考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題,利用公式計算觀測值是關鍵.10.已知,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a,b滿足條件
(A)a=l,b=3
(B)a=3,b=l
(C)
(D)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足,則z=2x+y的最大值為_________.參考答案:3略12.已知實數(shù)x,y滿足,若x﹣y的最大值為6,則實數(shù)m=.參考答案:8【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】依題意,在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6,結(jié)合圖形可知,要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時,其在x軸上的截距達到最大,直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點(7,1),于是有7+1﹣m=0,即m=8.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,圖形可知,要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時,其在x軸上的截距達到最大,直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A(7,1),于是有7+1﹣m=0,即m=8.故答案為:8.13.(5分)(2013?蘭州一模)定義一種運算令,且x∈,則函數(shù)的最大值是
_________.參考答案:略14.的值為.____________參考答案:15.如圖,在ΔABC中,,且AH=1,G為的重心,則=
參考答案:16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.參考答案:考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題.分析:由已知中的三視圖,我們可以判斷出幾何體的形狀,進而求出幾何體的底面面積和高后,代入棱錐體積公式,可得答案.解答:解:由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以(2+1)=3為底,以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?(2+1)?1?3=故答案為:點評:本題考查的知識點是由三視圖求體積,其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵.17.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)設函數(shù),其中(1)解不等式
(2)求的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案:(1)不等式即為當時,不等式解集為當時,不等式解集為當時,不等式解集為(2)在上任取,則所以要使在遞減即,只要即故當時,在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)19.(10分)已知條件p:函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,條件q:復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限。如果p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的范圍。參考答案:p真時,或;q真時,;(1)p真q假時,或;(2)p假q真時,綜上,或且20.(14分)已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足,,且().(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前n項和.參考答案:解:是等差數(shù)列,,
,或,又,.
(II),,
略21.如圖,三棱錐中,底面,,,為的中點,點在上,且.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.參考答案:解:(Ⅰ)∵底面,且底面,∴
………1分由,可得
………2分又∵,∴平面
注意到平面,∴
………3分∵,為中點,∴
………4分∵,平面
………5分
而平面,∴
………6分(Ⅱ)如圖,以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則…8分
………10分設平面的法向量.則解得
………12分取平面的法向量
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