廣東省江門市田頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市田頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知橢圓的右焦點為點，為橢圓上一動點，定點，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.等比數(shù)列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C4..LZ新聞臺做“一校一特色”訪談節(jié)目,分A，B，C三期播出，A期播出兩間學(xué)校，B期，C期各播出1間學(xué)校,現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項任務(wù),不同的選法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，利用乘法原理可得結(jié)論．【詳解】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，共有種方法，

故選：C．【點睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查組合知識，屬于中檔題．5.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C6.

參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B8.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B9.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A10.設(shè)an=++…+，則對任意正整數(shù)m，n（m＞n）都成立的是（）A．a(chǎn)m﹣an＜ B．a(chǎn)m﹣an＞ C．a(chǎn)m﹣an＜ D．a(chǎn)m﹣an＞參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】利用“放縮法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故選：A．【點評】本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四個數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=

。參考答案：略12.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略13.命題:“”,則為______________________．參考答案：【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因為為全稱命題，

所以，為特稱命題

故答案為：14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當(dāng)a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時，化為+1=，當(dāng)=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．15.已知則

參考答案：略16.已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：17.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因為|F1F2|=2，所以c=1．又點（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b．（2）首先應(yīng)考慮直線l⊥x軸的情況，此時A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，），s△AF2B=．設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦長公式可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進(jìn)而得到圓的方程為．【解答】解：（1）因為|F1F2|=2，所以c=1．又點（1，）在該橢圓上，所以．所以a=2，b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線l⊥x軸時，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0顯然△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，∴△AF2B的面積=|AB|r=，化簡得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．19.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計資料如下表：序號科研費用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計301801000200（1）求利潤()對科研費用支出()的線性回歸方程；（2）當(dāng)科研費用支出為10萬元時，預(yù)測利潤是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，試判斷△ABC的形狀.參考答案：△ABC為等邊三角形【分析】根據(jù)正弦定理將化成，再由可以得出的關(guān)系得解.【詳解】由正弦定理(其中R為△ABC外接圓的半徑),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故△ABC為等邊三角形.故得解.【點睛】本題考查解三角形中的正弦定理的運用，關(guān)鍵在于利用定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，求實數(shù)的取值范圍：（1）z為實數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在第三象限.

參考答案：(本小題滿分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略22.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意，，不等式恒成立．（14分）

參考答案