2021年湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則等于() A．1

B．4

C．14

D．15參考答案：C略3.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略4.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.

0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D5.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C6.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出命題p是真命題；據(jù)含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結(jié)論否定．7.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，100米，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是60°，30°，則點(diǎn)離地面的高度等于(

)A．米

B．米C．50米 D．100米

參考答案：A8.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,3)

B.

C.(3,+)

D.參考答案：B9.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且an，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于()A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略10.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，則雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，聯(lián)立求出A的坐標(biāo)，即可得出雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，以上三式聯(lián)立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以雙曲線方程為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用．12.,則參考答案：113.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則

參考答案：14.設(shè)變量滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.參考答案：715.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的表面積為

．參考答案：16.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略17.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則=（a+b+c）×3×=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.

19.已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以?）略20.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：解：（1）直線的斜率，（2分）且直線過點(diǎn)(0，－2)式由直線的點(diǎn)斜式方程有：（4分）化簡得直線的方程為：

（6分）（2）令

令

（8分）即直線l在軸、軸的截距分別為，，

（10分）所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略21.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍參考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

22.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－