新人教版高一數(shù)學(xué)必修一綜合測試含答案解析

新人教版高一數(shù)學(xué)必修一綜合測試含答案解析

1.函數(shù)y=(x-5)+(x-2)-1/2的定義域為（）A.{x|x≠5,x≠2}B.{x|x>2}C.{x|x>5}D.{x|2<x<5或x>5}2.設(shè)函數(shù)y=lg(x^2-5x)的定義域為M，函數(shù)y=lg(x-5)+lgx的定義域為N，則（）A.M∪N=RB.M=?C.M?ND.M?N3.當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+b和y=b/ax的圖象只可能是（）4.函數(shù)y=x^2+2x-24的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-6]B.[-6,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)5.函數(shù)y=(2-x)/(2x^2-3x-2)的定義域為（）A.(-∞,2]B.(-∞,1]C.(-∞,1/2)∪(2,+∞)D.[1/2,2)6.已知f(x+1)的定義域為[-2,3]，則f(2x-1)定義域是（）A.[0,5/2]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]7.函數(shù)f(x)定義域為R+，對任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y)，又f(8)=3，則f(2)=A.1/2B.1C.-1/2D.28.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A.f(-3/2)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-3/2)D.f(2)<f(-2)<f(-1)19.下列四個命題：(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù)，x<0也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+2與x軸沒有交點，則b^2-8a<0且a>0；(3)y=x^2-2x-3的遞增區(qū)間為[1,+∞)；(4)y=1+x和y=(1+x)^2表示相等函數(shù)。正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.310.三個數(shù)0.7，log0.76，60.7的大小關(guān)系為（）A.0.7<log0.76<60.7B.0.7<6<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.711.設(shè)f(x)=3+3x-8，用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,2)的近似解，精確到0.01。1.在近似解的過程中，如果有f(1)<f(1.5)，f(1.25)<f(1)，則方程的根落在區(qū)間B.(1.25,1.5)。2.直線y=3與函數(shù)y=x^2-6x的圖像的交點個數(shù)為2個。二、填空題13.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(11)+f(13)=314.解為x=-1/315.m=216.C3的解析式為y=x-2三、解答題17.當(dāng)m=1時，α+β的最小值為2.18.(1)f(2x)=2x+2x+1=4x+1(2)f(f(x))=f(x)+f(x)+1=2x+2x+2+1=4x+3(3)證明：f(x-)=lim[x→x-]f(x)=lim[x→x-](x-1)+(x-1)+1=2x-119.(1)對于任意x1,x2∈R，若x1<x2，則f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，即f(x)在R上是遞增函數(shù)，所以f(x)是減函數(shù)。(2)對于任意x∈R，有f(-x)+f(x)=f(0)=0，所以f(x)是奇函數(shù)。20.(1)f(1)=0(2)解得x∈(1,2]或x∈(-∞,-3)，所以f(-x)+f(3-x)≥2f(√(3x))-1，令t=√(3x)，則原式化為f(t^2)+f(3-t^2)≥2f(t)-1。由于f(x)是遞增函數(shù)，所以f(t^2)+f(3-t^2)≥2f(1)-1=0，即f(-x)+f(3-x)≥0。21.函數(shù)y=log2(2x-5x^2-3)的定義域為(-∞,√(3/5)]∪[√(3/5),+∞)，在定義域上可導(dǎo)，當(dāng)x∈(-∞,-1/5)時，y'(x)>0，即y(x)在(-∞,-1/5)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1/5,+∞)時，y'(x)<0，即y(x)在(1/5,+∞)上單調(diào)遞減。22.當(dāng)x=0時，有f(0)=3，所以a≥3。又因為f(x)在[-2,2]上的最小值為f(-2)=a-1，所以a-1≥a/4，解得a≥4，所以a的最小值為4。1.刪除明顯有問題的段落，改寫每段話：10.D11.B12.刪除13.$f(x)=\frac{7x^2}{x^2+1},f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x^2+1},f(x)+f(\frac{1}{x})=1$$f(1)=\frac{7}{2},f(2)+f(-2)=1,f(3)+f(-3)=1,f(4)+f(-\frac{1}{4})=-1$14.$\frac{3-x}{3x+1}=3-x,x=-1$15.$m^2-2m-3=0$,解得$m=3$或$m=-1$，代入式子驗證$m=3$成立，$m=-1$不成立。16.$y=\log_2(x-1)^{-1}=-\log_2(x-1),x>1$17.設(shè)$\alpha,\beta$為方程$x^2-2mx+m^2-m-1=0$的兩根，則$\alpha+\beta=2m,\alpha\beta=m^2-m-1$.$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=4m^2-2(m^2-m-1)=2m^2+2m+2-2m^2+2m+1=4m+3$因此，$\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\geqslant\sqrt{4}=2$,即$\sqrt{\alpha^2+\beta^2}$的最小值為$2$.當(dāng)$m=-1$時，$\alpha^2+\beta^2=3$,不符合要求。18.(1)$f(2x)=4x^2+2x+1$(2)$f(f(x))=f(x^2+x+1)=x^4+2x^3+4x^2+3x+3$(3)對于任意實數(shù)$x$，$f(x-1)+f(1-x)=2x^2-2x+2$因此，$f(x-1)+f(1-x)-2=f(x)+f(-x)-2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2\geqslant0$即$f(x)+f(-x)\geqslant2$,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)$x=1$.19.(1)對于$x_1>x_2$，有$x_1-x_2>0$，因此$f(x_1)-f(x_2)=f(x_1-x_2)>0$，即函數(shù)$f(x)$在實數(shù)集上是單調(diào)遞增的。(2)對于任意實數(shù)$x$，有$f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)$，即$f(-x)=f(0)-f(x)$，因此$f(x)$是奇函數(shù)。20.(1)$f(1)=f(1)+f(1)$，因此$f(1)=0$.(2)對于任意實數(shù)$x$，有$f(-x)+f(3-x)\geqslant-2f(\frac{x}{2})$，因此$f(x)+f(3-x)\geqslant-2f(\frac{x}{2})$，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)$x=1$.因此，$f(-x)+f(3-x)\geqslant-2$，即$f(-x)\geqslant-2-f(3-x)$，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)$x=1$.21.令$u=2x-5$，則原不等式等價于$\frac{u^2-1}{u-2}>0$，即$\frac{(u-1)(u+1)}{u-2}>0$.因此，$u<-1$或$u>1$，即$2x-5<-1$或$2x-5>1$，解得$x<2$或$x>3$.22.$y=\log_3\frac{x^3-x}{x^3+x}=\log_3(1-\frac{2x}{x^3+x})=\log_3(1-\frac{2}{x^2+1})$當(dāng)$x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$時，$x^2+1>0$，$1-\frac{2}{x^2+1}<1$，$\log_3(1-\frac{2}{x^2+1})<0$.當(dāng)$x\in(-1,1)$時，$x^3+x>x$，$1-\frac{2}{x^2+1}<0$，$\log_3(1-\frac{2}{x^2+1})$不是實數(shù)。因此，$y<0$的解集為$x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$.函數(shù)y=log3(2x-5x-3)，是一個減函數(shù)，因此其單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+∞)