高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)-第61講-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布課件

第61講│離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布1h第61講│知識(shí)梳理知識(shí)梳理x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平E(aX＋b)aE(X)＋bpnp2h第61講│知識(shí)梳理(xi－E(X))2偏離程度σ(X)a2D(X)p(1－p)np(1－p)3h第61講│知識(shí)梳理與x軸不相交直線x＝μ對(duì)稱4h第61講│知識(shí)梳理1x軸σ集中分散5h第61講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值與方差6h第61講│要點(diǎn)探究【思路】集合共有31個(gè)非空子集．(1)枚舉集合中的所有元素之和為10的子集，求出個(gè)數(shù)，根據(jù)等可能性事件的概率公式解決；(2)根據(jù)組合計(jì)數(shù)的方法求出子集元素個(gè)數(shù)為ξ的子集的個(gè)數(shù)，根據(jù)等可能性事件的概率公式計(jì)算概率．7h第61講│要點(diǎn)探究8h

【點(diǎn)評(píng)】(1)元素個(gè)數(shù)為n的集合，其子集的個(gè)數(shù)是2n，真子集的個(gè)數(shù)是2n－1，非空子集的個(gè)數(shù)是2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)是2n－2；(2)在基本事件個(gè)數(shù)不多的情況下，我們可以通過(guò)列舉的方法不重復(fù)也不遺漏地找到基本事件的個(gè)數(shù)，如本題第(1)問(wèn)中子集的元素之和等于10，顯然兩個(gè)元素的子集不可能，子集元素個(gè)數(shù)至少是三個(gè)，就從三個(gè)元素的子集找起，共有兩個(gè)這樣的子集，注意尋找；然后再?gòu)乃膫€(gè)元素的子集中找，而五個(gè)元素的集合也不可能，這樣就列舉出了所有的基本事件，其個(gè)數(shù)也就出來(lái)了．第61講│要點(diǎn)探究9h第61講│要點(diǎn)探究10h第61講│要點(diǎn)探究【思路】(1)抽取比例是1∶5，根據(jù)分層抽樣的等比例性求解；(2)根據(jù)從甲組抽取的人數(shù)，通過(guò)組合計(jì)數(shù)和等可能性事件的概率公式計(jì)算；(3)確定ξ的所有可能值，根據(jù)ξ取各個(gè)值的意義，通過(guò)組合計(jì)數(shù)和等可能性事件的概率公式計(jì)算其概率即可解決．11h第61講│要點(diǎn)探究12h第61講│要點(diǎn)探究13h第61講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)2期望與方差的應(yīng)用14h第61講│要點(diǎn)探究15h第61講│要點(diǎn)探究【思路】(1)Y1，Y2表示利潤(rùn)，各投資100萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)率就可以列出Y1，Y2的概率分布，直接按照方差的計(jì)算公式計(jì)算；(2)根據(jù)第(1)問(wèn)得到的概率分布列，即投資100萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)的分布列，現(xiàn)在在項(xiàng)目A上投資100萬(wàn)元中的x萬(wàn)元，顯然此時(shí)項(xiàng)目A的利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y1，那么項(xiàng)目B的利潤(rùn)就是隨機(jī)變量Y2，根據(jù)方差的性質(zhì)利用第(1)問(wèn)的計(jì)算結(jié)果建立函數(shù)關(guān)系f(x)．16h第61講│要點(diǎn)探究17h第61講│要點(diǎn)探究18h

【點(diǎn)評(píng)】高考中一般不刻意考查離散型隨機(jī)變量的方差，這個(gè)題目是歷年來(lái)對(duì)方差的考查力度最大的一個(gè)，本題的難點(diǎn)是第(2)問(wèn)，許多考生不能有效地利用第(1)問(wèn)的結(jié)果和方差的性質(zhì)，導(dǎo)致繁雜的運(yùn)算，實(shí)際上第(2)問(wèn)的兩個(gè)分布列中的隨機(jī)變量的值分別是x×5%，x×10%；×2%，×8%，×12%.第61講│要點(diǎn)探究19h第61講│要點(diǎn)探究20h第61講│要點(diǎn)探究【思路】

(1)投保人相互獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率相等，能轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布，利用對(duì)立事件求出；(2)利用公式求出期望，根據(jù)“盈利＝總收入－總支出”，列出不等式解得．21h第61講│要點(diǎn)探究22h第61講│要點(diǎn)探究23h第61講│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)3正態(tài)分布【思路】根據(jù)正態(tài)密度函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決．24h第61講│要點(diǎn)探究25h第61講│要點(diǎn)探究

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)整體密度函數(shù)的圖象對(duì)稱性求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在特定區(qū)間上取值的概率，這類題就是課本上正態(tài)曲線特點(diǎn)的直接應(yīng)用，在過(guò)去高考中也有考查的例子，如2008高