《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件(第4課時(shí))-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022

九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

〔第4課時(shí)〕本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k的根底上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對(duì)二次函

數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象，通過(guò)圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．課件說(shuō)明（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=〔1〕二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k的圖象是什么？〔2〕它們具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？〔3〕你是怎么研究的？1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)

y=ax

2，y=ax

2+k的圖象和性

質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象，并探究它們的圖

象特征和性質(zhì)．2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通過(guò)對(duì)二次函數(shù)

的探

究，你能說(shuō)出二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)

嗎？2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＞0

時(shí)，拋物線

的對(duì)稱(chēng)軸

是x=h，頂點(diǎn)是（h，0），開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的

最低點(diǎn)，a

越大，拋物線的開(kāi)口越?。?dāng)x＜h

時(shí)，y隨

x

的增大而減小，當(dāng)x＞h

時(shí)，y

隨x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＜0

時(shí)，拋物線

的對(duì)稱(chēng)軸

是x=h，頂點(diǎn)是（h，0），開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的

最高點(diǎn)，a

越小，拋物線的開(kāi)口越?。?dāng)x＜h

時(shí)，y隨

x

的增大而增大，當(dāng)x＞h

時(shí)，y

隨x

的增大而減?。▁

-

h）2y

=

a拋物線

與拋物線

有什么關(guān)系？

拋物線與拋物線y=ax

2

有什么關(guān)系？2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2歸納:

當(dāng)h＞0時(shí)，把拋物線y=ax

2

向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線

；

當(dāng)

h＜0時(shí)，把y=ax

2

向左平移｜h｜個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線．2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象，你能說(shuō)出

它的圖象特征和性質(zhì)嗎？它與拋物線有什么關(guān)

系？你能說(shuō)出

的圖象和性質(zhì)嗎？2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納:

一般地，拋物線

與y=ax

2

形狀相

同，位置不同．把拋物線y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到拋物線

．平移的方向、

距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a拋物線有如下特點(diǎn)：〔1〕當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向

下．〔2〕對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h．〔3〕頂點(diǎn)坐標(biāo)〔h，k〕．如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x

＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時(shí)，

y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。?．類(lèi)比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一

根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線

形水柱在與池中心的水平距離為1m處到達(dá)最高，高度

為3m，水柱落地處離池

中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？3．運(yùn)用性質(zhì)，穩(wěn)固練習(xí)（1，3）y/mO

123x/m321〔1〕本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

〔2〕拋物線與拋物線y=ax2的區(qū)

別與聯(lián)系是什么？4．小結(jié)（x

-

h）

+

k2y

=

a教科書(shū)習(xí)題，第5題〔2〕〔3〕，第7題〔1〕．5．布置作業(yè)

軸對(duì)稱(chēng)

引言

對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)美的感受！引出新知探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)．

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類(lèi)比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′

軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是