矩陣力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)量和算符

矩陣力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)量和算符第1頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三章矩陣力學(xué)基礎(chǔ)

——力學(xué)量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通過(guò)算符的對(duì)易關(guān)系進(jìn)行正則量子化的方案研究量子力學(xué)中的算符的性質(zhì)，特別是線性厄米算符討論力學(xué)量的測(cè)量，特別是不確定性原理；以及力學(xué)量隨時(shí)間的變化守恒律第3頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值問(wèn)題：何謂波函數(shù)完全地描述了一個(gè)量子態(tài)？力學(xué)量用算符表示的實(shí)質(zhì)是什么？為什么力學(xué)量可用算符表示？第4頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值坐標(biāo)函數(shù)的平均值：第5頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值第6頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值第7頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值第8頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值第9頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值第10頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1力學(xué)量的平均值結(jié)論：平均值公式第11頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則定義第12頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則算符運(yùn)算規(guī)則第13頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第14頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第15頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第16頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第17頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第18頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第19頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第20頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第21頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第22頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第23頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第24頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第25頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則算符的矩陣形式第26頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二維矢量空間第27頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第28頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第29頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第30頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第31頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則第32頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2算符的運(yùn)算規(guī)則結(jié)論：體系的一個(gè)量子態(tài)希爾伯特空間中一個(gè)向量給定一組基矢，即給定一個(gè)表象，量子態(tài)波函數(shù)一個(gè)算符一個(gè)矩陣第33頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的引入第34頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第35頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第36頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第37頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第38頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的性質(zhì)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(充分性)第39頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(必要性)第40頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)(必要性)第41頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)第42頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交第43頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第44頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的簡(jiǎn)并本征函數(shù)經(jīng)重新組合后可以正交歸一第45頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第46頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有完備性第47頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有封閉性第48頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第49頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)結(jié)論厄米算符的本征函數(shù)系：正交、歸一、完備、封閉厄米算符的本征值、平均值均為實(shí)數(shù)量子力學(xué)中的力學(xué)量對(duì)應(yīng)線性厄米算符第50頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)線性厄米算符的本征函數(shù)示例第51頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第52頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第53頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化無(wú)窮空間：歸delta函數(shù)，連續(xù)譜箱歸一化：引入周期性邊界條件，分立譜第54頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)周期性邊界條件第55頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第56頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第57頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第58頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第59頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第60頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值在F的本征態(tài)中測(cè)量F有準(zhǔn)確值第61頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值第62頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值在非F的本征態(tài)中測(cè)量F，有可能值及平均值第63頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件若[F,G]=0必有共同本征函數(shù)系充要條件有簡(jiǎn)并時(shí)可重新組合第64頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值注意：如果F和G不對(duì)易，必?zé)o共同本征函數(shù)系，但不排除在某些特殊態(tài)中測(cè)量時(shí)有確定值，例如Lx和Ly不對(duì)易，但在中測(cè)量Lx,Ly均得到零第65頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量值完全集如{px,py,pz},{H,L^2,Lz}等等簡(jiǎn)并來(lái)自不完全測(cè)量第66頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理問(wèn)題：若算符A,B不對(duì)易，在A本征態(tài)中測(cè)A有確定值，測(cè)B如何?在非A，非B的本征態(tài)中測(cè)A及B，結(jié)果如何?第67頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第68頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第69頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第70頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第71頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理討論：不確定性原理是波粒二象性的反映，與是否測(cè)量無(wú)關(guān)單縫衍射實(shí)驗(yàn)零點(diǎn)能第72頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第73頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第74頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理第75頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理角動(dòng)量算符第76頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6不確定性原理互補(bǔ)原理及其哲學(xué)探討第77頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分算符的運(yùn)動(dòng)方程式第78頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分第79頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分第80頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分第81頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分若F不顯含t，且[F,H]＝0，則F守恒守恒量在任何態(tài)下的平均值與t無(wú)關(guān)在任何態(tài)下，測(cè)F可能值，出現(xiàn)各種可能值的幾率分布與t無(wú)關(guān)若t＝0時(shí)，F(xiàn)有確定值t＝t時(shí)也有確定值若t＝0時(shí)，F(xiàn)無(wú)確定值t＝t時(shí)也無(wú)確定值守恒量對(duì)應(yīng)好量子數(shù)若F與G不對(duì)易，且F、G均為守恒量能級(jí)簡(jiǎn)并第82頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱算符P直角坐標(biāo)x-x,y-y,z-z球坐標(biāo)r不變,θπ-θ,φ-φ宇稱算符既是厄米的，又是么正的第83頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱算符P本征值為+1或-1若體系的哈密頓量H在空間反演下不變，則宇稱算符P與H對(duì)易：[P，H]＝0宇稱守恒：若初態(tài)有確定宇稱，則以后任何時(shí)刻，體系的狀態(tài)均有相同宇稱第84頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱算符P

第85頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱算符P偶宇稱算符奇宇稱算符第86頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7力學(xué)量隨時(shí)間的變化、守恒量和運(yùn)動(dòng)積分宇稱算符P

選擇定則：偶宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有相同宇稱時(shí)才不為零奇宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有