鴿巢問題課件

鴿巢問題

課前準備

（1）一副撲克牌

（2）4支鉛筆、3個筆筒（或3個水杯）游戲引入我們來玩?zhèn)€小魔術(shù)。請你拿出一副撲克牌，取出大小王，還剩52張，請你隨意抽5張，我知道你至少抽到2張同花色的牌。我猜對了嗎？是不是很神奇呀？這類問題在數(shù)學(xué)上被稱為鴿巢問題，因為52的數(shù)量太大，為了方便研究，我們先從幾個較小的數(shù)量開始研究。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？一定有總有等于或多于至少例1

請你拿出4支鉛筆、3個筆筒，動手擺一擺，說一說吧？動手操作可以把4支鉛筆都放在左邊的筆筒里。可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。也可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里2支，右邊不放。還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。我把各種情況都擺出來了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列舉法能不能找到一種更為直接的方法？只擺一種情況也能得到這個結(jié)論呢？這樣想：先放3支，平均分，在每個筆筒中放1支，剩下的1支無論放到哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。假設(shè)法同學(xué)們，你們知道為什么一開始要平均分嗎？同學(xué)們，你們知道為什么一開始要平均分嗎？因為平均分就可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到至少數(shù)。4÷3=1(支)……1（支）4÷3=1(支)……1（支）1+1=2(支)4支鉛筆4個要分的物體物體鴿巢3個鴿巢3個筆筒鴿巢問題（抽屜原理）把4只鴿子放進3個鴿巢，總有一個鴿巢中至少有2只鴿子。5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？繼續(xù)探究

5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？物體鴿巢5÷3=1（只）……2（只）1+1=2（只）繼續(xù)探究把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？

例2我隨便放放看，一個抽屜1

本，一個抽屜2

本，一個抽屜4

本。如果每個抽屜最多放2

本，那么3個抽屜最多放6

本，可題目要求放的是7

本書。所以……兩種放法都有一個抽屜放了3

本或多于3本，所以……7÷3＝2（本）……1（本）2+1=3（本）總有一個抽屜至少有3本書。想一想：如果有8本書會怎樣呢？8÷3＝2（本）……2（本）2+1=3（本）總有一個抽屜至少有3本書。如果有9本書會怎樣呢？如果有9本書會怎樣呢？9÷3＝3（本）如果有9本書會怎樣呢？9÷3＝3（本）總有一個抽屜至少有3本書如果有10本書會怎樣呢？如果有10本書會怎樣呢？10÷3＝3（本）……1(本)如果有10本書會怎樣呢？10÷3＝3（本）……1(本)3+1=4（本）如果有10本書會怎樣呢？10÷3＝3（本）……1(本)3+1=4（本）總有一個抽屜至少有4本書7÷3＝2（本）……1（本）8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）3＋

1＝4（本）2＋

1＝3（本）2＋

1＝3（本）物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)至少數(shù)＝商＋1整理這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？尋找規(guī)律尋找規(guī)律物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商

如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)沒有余數(shù)尋找規(guī)律物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商

如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)沒有余數(shù)例如：9÷3=3（本）尋找規(guī)律物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商

如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)沒有余數(shù)例如：9÷3=3（本）至少數(shù)=商把22名“三好學(xué)生”的名額分配給4個班級，那么至少有一個班級分得的名額多于5名。為什么？把22名“三好學(xué)生”的名額分配給4個班級，那么至少有一個班級分得的名額多于5名。為什么？(物體數(shù))（抽屜數(shù)）把22名“三好學(xué)生”的名額分配給4個班級，那么至少有一個班級分得的名額多于5名。為什么？22÷4＝5(名)……2（名）把22名“三好學(xué)生”的名額分配給4個班級，那么至少有一個班級分得的名額多于5名。為什么？22÷4＝5(名)……2（名）剩下的2

名無論分給哪個班級，就會至少有一個班級分得的名額多于5

名。你理解撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？撲克牌中一共有4種花色，假設(shè)前4張拿的牌花色都不一樣，那么第5張拿的牌花色一定和前4張中的一張花色重復(fù)。紅桃