高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.2.5距離選學(xué)課件新人教B版選修2-

3.2.5距離(選學(xué))1.理解圖形F1與圖形F2的距離的概念.2.掌握四種距離的概念.3.會解決一些簡單的距離問題.1.距離的概念一個圖形內(nèi)的任一點與另一圖形內(nèi)的任一點的距離中的最小值,叫做圖形與圖形的距離.名師點撥此概念中的圖形不僅僅是平面圖形,也包括空間圖形.【做一做1】

空間直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3,4),B(-2,1,0),C(1,1,1),則點C到AB中點的距離為(

)2.點到平面的距離一點到它在一個平面內(nèi)正射影的距離,叫做點到這個平面的距離.名師點撥求點到平面的距離時,一般是過該點作平面的垂線,也可利用等積法求解.【做一做2】

在棱長為a的正方體ABCD

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A1B1C1D1中,點A1到平面BB1D1D的距離為(

)3.直線與它的平行平面的距離一條直線上的任一點,與它平行的平面的距離,叫做直線與這個平面的距離.名師點撥求線面距離時,注意在l上所取一點的位置,通常借助于面面垂直的性質(zhì)過這一點作平面的垂線,從而轉(zhuǎn)化為點到面的距離求解.【做一做3】

已知正方體ABCD

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A1B1C1D1的棱長為2,則BC到AB1C1D的距離為(

)解析:設(shè)AB1中點為O,則BO即為BC到平面AB1C1D的距離.答案:C4.兩個平行平面的距離(1)和兩個平行平面同時垂直的直線,叫做兩個平面的公垂線.(2)公垂線夾在平行平面間的部分,叫做兩個平面的公垂線段.(3)兩平行平面的公垂線段的長度,叫做兩平行平面的距離.名師點撥兩平行平面的公垂線段就是在一個平面內(nèi)取一點作另一個平面的垂線段,這樣公垂線段的長就是點到平面的距離,所以兩平行平面的距離,可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離,可以用點到平面的距離求解.【做一做4】

已知平面α∥平面β,空間一點到α的距離是4,到平面β的距離是2,則平面α與平面β的距離是(

)A.2 或6 D.以上都錯解析:這一點可能在兩平面之間也可能在兩平面的外側(cè).答案:C如何求點到平面的距離?剖析:如圖,BO⊥平面α,垂足為O,則點B到平面α的距離就是線段BO的長度.題型一題型二求點到平面的距離

分析:直接作平面的垂線較困難,故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系求解.題型一題型二題型一題型二題型一題型二求平行平面之間的距離【例2】

已知正方體ABCD

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A1B1C1D1的棱長為a,求平面AB1D1與平面BDC1的距離.解:建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則A(a,0,0),B(a,a,0),D(0,0,0),C1(0,a,a),D1(0,0,a),B1(a,a,a).題型一題型二反思求兩平面之間的距離,首先要判定兩平面的位置關(guān)系,然后轉(zhuǎn)化為點面距離來求.123451.在棱長為a的正方體ABCD

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A1B1C1D1中,M是AA1的中點,則點A1到平面MBD的距離為(

)答案:D123452.已知矩形ABCD的一邊CD在平面α內(nèi),AC與α所成的角為60°,若AB=2,AD=4,則AB到α的距離為(

)解析:如圖,作AE⊥α于點E,答案:A123453.已知正四棱臺ABCD

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A1B1C1D1的上、下底面的邊長分別為2和4,側(cè)面與下底面所成的角為45°,則兩底面間的距離為(

)答案:B123454.把邊長為a的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角B

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C,則點A到直線BC的距離等于

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