2022年華師版七上《列代數(shù)式》立體課件

第3章

整式的加減3.1列代數(shù)式第1課時(shí)1.理解字母表示數(shù)的意義；(重點(diǎn)）2.會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)思考：雞兔同籠，雞a只，兔b只，有頭﹏﹏﹏個(gè)，腳﹏﹏﹏﹏只．搶答游戲：1．雞兔同籠，雞1只，兔1只，有頭﹏﹏個(gè)，腳﹏﹏只；2．雞兔同籠，雞2只，兔3只，有頭﹏﹏個(gè)，腳﹏﹏只；3．雞兔同籠，雞3只，兔4只，有頭﹏﹏個(gè)，腳﹏﹏只.26516722（a+b）（2a+4b）觀察與思考問題1

皮球的彈起高度與下落高度如下：下落高度與彈起高度的關(guān)系：用b表示下落高度，那么對(duì)應(yīng)的彈起高度為______.下落高度=2倍的彈起高度單位：厘米用字母表示數(shù)乘法結(jié)合律：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：(ab)c=a(bc)若a<0，則∣a∣=-a乘法分配律：a(b+c)=ab+ac問題2

你能用字母表示數(shù)的方式表示下列數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？加法交換律：a+b=b+aaaabahahahbS=a2S=ab

S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2問題3

你能用字母表示圖形的面積、體積、周長(zhǎng)、表面積嗎？面積體積體積πr2a3.raabcabc周長(zhǎng)2πr表面積6a2從這些例子，我們可以體會(huì)到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義.（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).答案:（1）元；（2）件；（3）cm3；（4）.用含有字母的式子表示下列數(shù)量例注意帶單位！典例精析1.在含有字母的式子里如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“__”或“________”．2.在數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面，如m·0.9寫成______．3.除法運(yùn)算一般寫成分?jǐn)?shù)形式，如100÷x寫成______．4.當(dāng)結(jié)果帶有單位，并且是和或差的時(shí)候，要把結(jié)果寫在括號(hào)里面，然后寫單位．·省略不寫0.9m書寫格式及要求：總結(jié)歸納判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正.做一做1.填空:(1)一打鉛筆有12支,n打鉛筆有＿＿支.(2)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a

、4a

、5a，則其周長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿＿．(3)如圖，某廣場(chǎng)四角鋪上了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地＿＿＿平方米．

12n(3a+4a+5a)當(dāng)堂練習(xí)（1）5箱蘋果重mkg，每箱重

kg；（2）一個(gè)數(shù)比a的2倍小5，則這個(gè)數(shù)為

；（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共＿＿＿＿＿本．２．用式子表示下列數(shù)量課堂小結(jié)用字母表示數(shù)的書寫格式：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).

成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，我們假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)的距離為30km，以魏國(guó)為坐標(biāo)原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．導(dǎo)入新課情境引入現(xiàn)在的位置魏國(guó)楚國(guó)OA-30-20-100102030●●●B若我們假設(shè)楚國(guó)A1與魏國(guó)的距離為50km，同樣以魏國(guó)為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B1也走了50km，請(qǐng)同學(xué)們也把這兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點(diǎn)A,A1與點(diǎn)B，B1兩對(duì)點(diǎn)所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課相反數(shù)一合作探究活動(dòng)：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)字相同符號(hào)不同+-數(shù)字相同符號(hào)不同+知識(shí)要點(diǎn)例1

畫一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：

3,1.5，-6解：3的相反數(shù)是-3,；1.5的相反數(shù)是-1.5；-6的相反數(shù)是6，且-3，-1.5,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如下圖所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析練一練1.判斷題，看誰回答的又對(duì)又快！(1)－10是10的相反數(shù)(

)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×

2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反數(shù)是-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是-20；

的相反數(shù)是-；的相反數(shù)是.問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例2

如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、

D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是-1；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的中點(diǎn)即為原點(diǎn)所在.例3

在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，求點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù).解：因?yàn)閿?shù)軸上A點(diǎn)表示7，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，所以C點(diǎn)有兩種可能5或9．又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以B點(diǎn)也有兩種可能-5或-9．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.02-2兩2和-25和-5兩練一練一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，互為_______,表示為_______，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.注意：數(shù)軸上，a和-a互為相反數(shù)，它們表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.兩左右-a和a相反數(shù)方法總結(jié)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).

在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號(hào)呢？在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”仍表示這個(gè)數(shù)，“＋”號(hào)可省略．

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)

對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，只要觀察“－”號(hào)的個(gè)數(shù)即可．如果有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“－”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“＋”號(hào)．方法總結(jié)(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練1．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）A．和B．與

C．與D．8與-(-8)1.6C-0.3當(dāng)堂練習(xí)（1）－6是6的相反數(shù)（）;

（2）－5是相反數(shù)（）;

（3）與互為相反數(shù)（）;

（4）－1和1互為相反數(shù)（）.（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)﹙﹚×√×√√×3.判斷：4.先寫出下列各數(shù)，再把寫出的數(shù)在數(shù)軸上表示出來．（1）-3的相反數(shù)；（2）0的相反數(shù)；（3）相反數(shù)是的數(shù)；（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)．解：（1）-3的相反數(shù)是3；（2）0的相反數(shù)是0；（3）相反數(shù)是的數(shù)是；（4）相反數(shù)是-0.5的數(shù)是0.5，如圖，在數(shù)軸上表示為：5.已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）分別寫出a，b的相反數(shù)．（2）在數(shù)軸上分別表示a，b的相反數(shù)．解：（1）a，b的相反數(shù)是-a，-b；（2）如圖所示.-a-b6.化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問題：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.問：(1)當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？(2)當(dāng)-5前面有2019個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2-15-43.55解：(1)當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是+5；(2)當(dāng)-5