《-二元一次方程組》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-2

第2章二元一次方程組2．2二元一次方程組

第2章二元一次方程組2．2二元一次方程組

5．(5分)在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)〞市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？()

6．(5分)20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意列方程組正確的選項是()

第2章二元一次方程組2．2二元一次方程組

第2章二元一次方程組2．2二元一次方程組

第2章二元一次方程組2．2二元一次方程組

14．(10分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張，小悅買書用了1元和5元的紙幣各多少張？設(shè)所用的1元的紙幣為x張，5元的紙幣為y張，根據(jù)題意，列出方程組，并用列表嘗試的方法求解．15．(10分)用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，假設(shè)環(huán)繞大樹3周，那么繩子還多4尺；假設(shè)環(huán)繞大樹4周，那么繩子又少了3尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？(只列方程或方程組，不求解)

第2課時加

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2．4二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時應(yīng)用二元一次方程組解決簡單的實際問題

1．(5分)某校九年級(2)班40位同學(xué)為“希望工程〞捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清，假設(shè)設(shè)捐2元的有x人，捐3元的有y人，根據(jù)題意，可得方程組()2．(5分)某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售，該公司的加工能力是每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)方案用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工，為解決這個問題，所列方程組正確的選項是()3．(5分)把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有()A．4種換法B．5種換法C．6種換法D．7種換法4．(5分)楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元，小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，以下方程組正確的選項是()

2．4二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時應(yīng)用二元一次方程組解決簡單的實際問題

5．(5分)小明購置6角和8角的郵票共11張，共花費(fèi)元，假設(shè)設(shè)購置6角的郵票x張，購置8角的郵票y張，那么可列方程組是6．(5分)如下圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，由圖中信息可知一束鮮花的價格是____元．7．(10分)學(xué)校舉行“大家唱大家跳〞文藝匯演，設(shè)置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，求全校師生表演的歌唱類和舞蹈類節(jié)目分別有多少個？

8．(10分)某鐵路橋長800米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用45秒，整列火車完全在橋上的時間是35秒，求火車的速度和火車的車長．

2．4二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時應(yīng)用二元一次方程組解決簡單的實際問題

9．(4分)為慶祝“六一〞國際兒童節(jié)，愛輝區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A，B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，那么師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有()A．3種B．4種C．5種D．6種10．(4分)某年級學(xué)生共有246人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人，問男、女生各有多少人？假設(shè)設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，那么可列方程組為11．(4分)某次足球比賽的記分規(guī)那么如下：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊踢了14場，其中負(fù)5場，共得19分，假設(shè)設(shè)勝了x場，平了y場，那么可列出方程組：12．(8分)某工廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓50個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部配成套？

2．4二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時應(yīng)用二元一次方程組解決簡單的實際問題

2．4二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時應(yīng)用二元一次方程組解決簡單的實際問題

【綜合運(yùn)用】15．(12分)玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，假設(shè)甲、乙兩個裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為萬元；假設(shè)甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨(dú)完成．(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由．

專題二二元一次方程組的應(yīng)用

教材母題?(教材P49作業(yè)題第4題)一塊錫鉛合金，在空氣中稱得質(zhì)量為115kg，在水中稱得質(zhì)量為103kg.在空氣中15kg的錫在水中為13kg，在空氣中35kg的鉛在水中為32kg，問這塊合金中含錫和鉛各多少克？

【思想方法】列方程組解應(yīng)用題，實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，再由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)．在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用．因此列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．變形1云南魯?shù)椤?·03〞地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷，某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂，乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的選項是()

變形2某化裝品店老板到廠家選購A，B兩種品牌的化裝品，假設(shè)購進(jìn)A品牌的化裝品5套，B品牌的化裝品6套，需要950元；假設(shè)購進(jìn)A品牌的化裝品3套，B品牌的化裝品2套，需要450元，求A，B兩種品牌的化裝品每套進(jìn)價分別為多少元？

專題二二元一次方程組的應(yīng)用

變形3為迎接6月5日“世界環(huán)境日〞，某校團(tuán)委開展“光盤行動〞，建議學(xué)生遏制消費(fèi)，杜絕浪費(fèi)，該校七年級(1)、(2)、(3)三個班共128人參加了活動，其中七(3)班有48人參加，七(1)班參加的人數(shù)比七(2)班多10人，請問七(1)班和七(2)班各有多少人參加“光盤行動〞？

變形4甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的倍，4分鐘后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．

變形52021年8月3日，云南省魯?shù)榭h發(fā)生級強(qiáng)烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷，某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷，如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%.為按時完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前1天完成任務(wù)．問：規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？

專題二二元一次方程組的應(yīng)用

變形6某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．(1)問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年，那么該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？

專題二二元一次方程組的應(yīng)用

變形7某班將舉行“消防平安知識競賽〞活動，班長安排小明購置獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？

檢測內(nèi)容：

1．一塊長方形草坪的長比寬多10米，它的周長是132米，如果設(shè)它的長為x米，寬為y米，所列的方程組中的一個方程是2x＋2y＝132，那么另一個方程應(yīng)為()A．x＋y＝10B．y－x＝10C．x－y＝10D．2x＝y(tǒng)＋102．甲、乙兩人分別在相距45千米的A，B兩地，如果甲騎自行車，乙步行同時出發(fā)相向而行，3小時后相遇；如果同時同向而行，甲需要5小時追上乙，求甲騎自行車和乙步行的速度．假設(shè)設(shè)甲騎自行車的速度為x千米/時，乙步行的速度為y千米/時，那么所列的方程組為()

3．小明的媽媽給他爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元，其中上衣按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，假設(shè)上衣和褲子的標(biāo)價共計420元，求上衣和褲子的標(biāo)價分別為多少元？設(shè)上衣標(biāo)價為x元，褲子標(biāo)價為y元，那么可列出的方程組為()

4．三元一次方程組的解是()

B

檢測內(nèi)容：

6．三角形中兩個角之比是4∶5，而第三個角比這兩個角的和的還小12°，那么此三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為()A．90°，70°，20°B．64°，80°，36°C．70°，48°，62°D．78°，64°，38°

7．方程x2a－b＋y2b＋c＋z2a＋c＝5是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，那么a＋b＋c＝．8．假設(shè)x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，那么xyz＝__.9．假設(shè)(2x－3)2＋(2x＋y)2＋|3z－y|＝0，那么x－y－z＝

檢測內(nèi)容：

檢測內(nèi)容：

14．(10分)在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)那么如下：如圖，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)局部，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的局部(擲中一次記一個點)．現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

(1)求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？(2)依此方法計算小明的得分為多少？

檢測內(nèi)容：

15．(12分)某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，方案種植水稻、棉花和蔬菜，種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：該農(nóng)場方案在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？解：設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，z公頃種蔬菜．依題意，得解方程組，得答：安排15公頃種水稻，20公頃種棉花，16公頃種蔬菜本章要點聚焦一、四邊形的概念1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形.2.四邊形的內(nèi)角和與外角和均為360°.3.四邊形具有不穩(wěn)定性.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°5.多邊形外角和定理：n邊形的外角和等于360°.6.多邊形的對角線.二.重要知識規(guī)律總結(jié):n邊形共有對角線條(n≥3)1.多邊形的對角線.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條(n≥3).n邊形的內(nèi)角和為：〔n－2)×180°(n≥3).2.多邊形的內(nèi)角和公式.3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形鄰角互補(bǔ)平行四邊形是中心對稱圖形☆兩個推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定義:

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定理1:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4.平行四邊形的判定:定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.推論1:有一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形

.

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.5.三角形的中位線6.逆命題與逆定理.重要逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形定理1:到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.定理2:如果三角形一邊上的中線等于這邊一半,那么這個三角形是直角三角形定理3:一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合.中心對稱圖形:

關(guān)于一點成中心對稱:一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后與另一圖形互相重合.性質(zhì):對稱中心平分連接兩個對稱點的線段直角坐標(biāo)系中,點(x,y)關(guān)于原點對稱的點是(-x,-y)3、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點P，假設(shè)∠A=50o，那么∠BPC的度數(shù)是()oooo4、一個正多邊形它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的四分之一，這個多邊形是正邊形。B1、在四邊形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，那么∠D=；2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)是A十1790根底練習(xí)5、下例不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是〔〕A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如下圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA邊的中點，那么圖中共有平行四邊形()個個個個

ADFEBC7、如圖ABCD的對角線BD上有兩點E、F，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是

（填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有可能情形），并寫出你的證明過程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC8、如圖在ABCD中CE⊥AB，E為垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。

ADEBC9、如圖在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,則CD=

。

DCEFAB

AD

BＥC10、如圖在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠

BAD交BC于點E,則BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，AC=10,BD=8，則AD的取值范圍是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C12、判斷題:〔1〕鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.〔2〕一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.〔3〕一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.〔4〕對角線相等的四邊形是平行四邊形.13、某人到瓷磚商店去購置一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板．他購置的瓷磚形狀不可以是〔〕〔A〕正三角形〔B〕正四邊形〔C〕正八邊形〔D〕正六邊形14、平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是〔〕．〔A〕8cm和14cm〔B〕10cm和14cm〔C〕18cm和20cm〔D〕10cm和34cmCC15、在平行四邊形ABCD中,AC=10,BD=8,那么AB的取值范圍是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四邊形一邊長為10,那么它的兩條對角線可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC例題解析【例1】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F.(1)求證：BE=DF.(2)若AC、EF將ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由.【例2】如下圖，ABCD的周長為30cm，AE⊥BC于E點，AF⊥CD于F點，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.27(cm2).

C〔2√3，-2〕C〔-2√3，2〕

【例3】如圖Rt△OAB的兩條直角邊都在坐標(biāo)軸上，AO=2，∠OBA=300，求以O(shè)、A、B為其中三個頂點的平行四邊形的第四個頂點C的坐標(biāo)。C〔2√3，2〕AOB

【例4】如圖平行四邊形ABCD的周長是14，兩條對角線AC：BD=2：3，AC與BD交于O，△AOB和△BOC的周長和是17，那么AC=，BD=。

AD

OBC【例5】如圖在△ABC中點D、E分別是AB，AC邊的中點，假設(shè)把△ADE饒著點E順時針旋轉(zhuǎn)1800得到△CEF?！?〕請指出圖中哪些線段與線段CF相等；〔2〕試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論。AEFDBC練一練2、四邊形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是〔〕1、在一個四邊形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求這個四邊形各內(nèi)角的度數(shù)？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一個多邊形,除了一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角和為1205度,那么這個內(nèi)角是多少度,這是個幾邊形?D4、如圖,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,那么四邊形AFDE的周長是()

B5、已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

6.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．求證：MN∥BC，且MN=BC7、已知如圖在ABCD中,過點O做任意直線與一組對邊分別交于點E和F,求證：OE=OFBDCAOEFABCDO8、如圖，ABCD的周長為２０cm,O是對角線AC和BD的交點（１）若△ABC的周長是18cm,求OC的長（２）若△OAB的周長比△OBC的周長短４cm，求AB的長4cm3cmEDACBFO變式：如圖四邊形ABCD和四邊形BFDE都是平行四邊形,求證：AE=CF9、如圖在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF,求證：四邊形BEDF是平行四邊形10、:如圖,四邊形A