2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）計算2﹣（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．52．（3分）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計體積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣94．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．5．（3分）在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得∠1＝23°，則∠2的度數(shù)是（）A．23° B．53° C．60° D．67°6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b27．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+168．（3分）日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測得最高點A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．53m9．（3分）已知直角三角形的三邊a，b，c滿足c＞a＞b，分別以a，b，c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小無法確定10．（3分）若關(guān)于x的方程﹣2＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx（a≠0），滿足，已知點（﹣3，m），（2，n），（4，t）在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系為（）A．t＜n＜m B．m＜t＜n C．n＜t＜m D．n＜m＜t12．（3分）數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算1+2+3+4+?+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2023＝40 B．a(chǎn)2024＝43 C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣4二、填空題13．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝．14．（3分）若點M（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是．15．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k＞1且k≠2）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣7x+b的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的乘積x1?x2＞0，請寫出一個滿足條件的k值．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點P在對角線BD上，過點P作MN⊥BD，交邊AD，BC于點M，N，過點M作ME⊥AD交BD于點E，連接EN，BM，DN．下列結(jié)論：①EM＝EN；②四邊形MBND的面積不變；③當(dāng)AM：MD＝1：2時，S△MPE＝；④BM+MN+ND的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．（10分）（1）化簡：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化簡，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．18．（12分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量x（m3）分為5組，第一組：5≤x＜7，第二組：7≤x＜9，第三組：9≤x＜11，第四組：11≤x＜13，第五組：13≤x＜15，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m3）頻數(shù)（戶）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1，b2大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．19．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，DE，且BE＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．20．（12分）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為（20﹣a）元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．21．（12分）在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應(yīng)用此結(jié)論，解決以下問題：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．點D是BC邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到線段AE，連接BE．（1）求證：A，E，B，D四點共圓；（2）如圖2，當(dāng)AD＝CD時，⊙O是四邊形AEBD的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；（3）已知α＝120°，BC＝6，點M是邊BC的中點，此時⊙P是四邊形AEBD的外接圓，直接寫出圓心P與點M距離的最小值．22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，拋物線y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y軸于點C，過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．（1）求點C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P為直線AD上方拋物線上一點，將直線PD沿直線AD翻折，交x軸于點M（4，0），求點P的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點E（，a+1），F(xiàn)（5，a+1），以線段EF為邊向上作正方形EFGH．①若a＝1，求正方形EFGH的邊與拋物線的所有交點坐標(biāo)；②當(dāng)正方形EFGH的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為時，求a的值．

1．D．2．A．3．A．4．C．5．B．6．B．7．D．8．B．9．C．10．D．11．C．12．B．13．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1）．14．﹣3＜m＜1．15．1.5（答案不唯一）．16．②③④．17．（1）﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°＝2﹣（﹣1）+﹣2×＝2﹣+1+﹣＝；（2）（﹣x）÷＝?＝?＝?＝2（x﹣2）＝2x﹣4，當(dāng)x＝﹣時，原式＝2×（﹣）﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．18．（1）由統(tǒng)計圖知，乙小區(qū)3月份用水量小于9m3的14戶，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15個數(shù)據(jù)為9，第16個數(shù)據(jù)為9.2，∴a＝＝9.1，故答案為：9.1；（2）∵甲小區(qū)平均用水量為9.0m3，低于平均用水量的戶數(shù)為13戶，∴b1＝，∵乙小區(qū)平均用水量為9.1m3，低于平均用水量的戶數(shù)為15戶，∴b2＝，∴b1＜b2；（3）∵（600+750）×＝90（戶），∴兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)為90；（4）根據(jù)題意列表得：男男男女男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生有6種，∴所抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率是＝．19．（1）證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，在△BOE與△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE與△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴設(shè)AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四邊形ABCD的面積＝AC?BD＝＝80．20．（1）∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，故制作B種木盒（200﹣x）個；∵有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材（200﹣y）張；故答案為：（200﹣x），（200﹣y）；（2）使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出4y個長、寬均為20cm的木板，使用乙種方式切割的木板材（200﹣y）張，則可切割出8（200﹣y）個長為10cm、寬為20cm的木板；設(shè)制作A種木盒x個，則需要長、寬均為20cm的木板5x個，制作B種木盒（200﹣x）個，則需要長、寬均為20cm的木板（200﹣x）個，需要長為10cm、寬為20cm的木板4（200﹣x）個；故，解得：，故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，（3）∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為150×5+8×50＝1150（元）；∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，∴，解得：7≤a≤18，設(shè)利潤為w元，則w＝100a+100（20﹣a）﹣1150，整理得：w＝850+50a，∵50＞0，∴w隨a的增大而增大，故當(dāng)a＝18時，有最大值，最大值為850+50×18＝1750（元），則此時B種木盒的銷售單價定為20﹣×18＝11（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．21．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四點共圓；（2）證明：如圖所示，連接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四邊形AEBD的外接圓，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）解：如圖所示，作線段AB的垂直平分線，分別交AB、BC于G、F，連接AM，PM，如圖：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵點M是邊BC的中點，∴，AM⊥BC，∴，，在Rt△BGF中，，∴FM＝BM﹣BF＝3﹣2＝1，∵⊙P是四邊形AEBD的外接圓，∴點P一定在AB的垂直平分線上，∴點P在直線GF上，∴當(dāng)MP⊥GF時，PM有最小值，∴∠PFM＝∠BFG＝90°﹣∠B＝60°，在Rt△MPF中，PM＝MF?sin∠PFM＝1×sin60°＝，∴圓心P與點M距離的最小值為．22．解：（1）在y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）中，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴C（0，2），∵拋物線解析式為y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0），∴拋物線對稱軸為直線，∵過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D，∴C、D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴D（5，2）；（2）當(dāng)時，拋物線解析式為，當(dāng)y＝0時，，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0），如圖，設(shè)DP上與點M關(guān)于直線AD對稱的點為N（m，n），由軸對稱的性質(zhì)可得：AN＝AM，DN＝DM，，∴3m+n＝12，∴n＝12﹣3m∴m2+2m+1+144﹣72m+9m2＝2