河北省灤縣二中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（普通班）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精灤縣二中2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷一選擇（每題5分)1．有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（)正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A.棱臺(tái)B.棱錐C。棱柱D.都不對(duì)主視圖左視圖俯視圖2.直線的傾斜角是（）A.B。C.D.C’ABDA’C’ABDA’B’D’同一球面上,則這個(gè)球的表面積是（）A．B．C．D．都不對(duì)4、右圖的正方體ABCD—A’B’C’D’C中,異面直線AA’與BC所成的角是（)CA.300B。450C。605、若〉0,且bc〈0，直線不通過(guò)（）A．第三象限B.第一象限C。第四象限D(zhuǎn).第二象限6、如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(

)A.一條直線不相交B。兩條直線不相交C。無(wú)數(shù)條直線不相交D。任意一條直線不相交7、若異面直線a，b分別在平面α、β內(nèi),且α∩β＝l，則直線l（）A．與直線a，b都相交B．至少與a，b中的一條相交C．至多與a，b中的一條相交D．與a，b中的一條相交，另一條平行8、一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:①AB⊥EF;②EF與MN是異面直線；③MN∥CD,其中正確的是(）A．①③ B．②③ C．③ D．①②9．若曲線上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值為(）A。1B.—1C。D.210、設(shè)是兩個(gè)不同的平面,是一條直線，以下命題正確的是（)（A)若，則（B)若,則(C）若，則（D）若，則11、如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A、B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則，中,直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1B。2C12、由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為A．1B。C.D。2二、填空（每題5分)13．.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—3，-4）且在x軸，y軸的截距相等的直線l的方程是_________．14、點(diǎn)到直線的距離是________________.15、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比是，全面積為，則它的體積是。16、設(shè)a，b,c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線；③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．其中真命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)．三、解答題17、（10分）某座樓由相同的若干房間組成，該樓的三視圖如圖，問(wèn)：（1)該樓有幾層；（2）最高的一層有幾個(gè)房間；（3）一共有幾個(gè)房間？18（本題12分）三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1）,B（7，—3）,C（2，—8），求BC邊上的高所在直線的方程。求三角形ABC的外接圓的方程。AABCDPEF19、（12分)如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn).（1）求證：EF||平面PBC;(2)求E到平面PBC的距離。20．（本題12分）已知圓C:及直線：。當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí),（1）求a的值（2)求過(guò)點(diǎn)（3，5)并與圓C相切的切線方程。SCSCADB(1）求四棱錐S—ABCD的體積；（2)求證:（3）（理科做）求SC與底面ABCD所成角的正切值.22、（本小題満分12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將沿折起，使平面平面，得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)求證：⊥平面;（Ⅱ）求幾何體的體積。AABCD圖2BBACD圖1答案ADBDCDBDDCDA13?；?4、15、48cm316、1個(gè)17。（1）3層（2）3個(gè)(3）8或918．（本題12分）解：（1）BC邊的斜率： …………2分BC邊上的高所在直線斜率：k=—1 …………4分BC邊上的高所在直線的方程為：即…………6分(2）方法1：BC中點(diǎn)(，），BC邊的垂直平分線為即…………7分AB中點(diǎn)（6，-1）,AB邊的斜率為AB邊的垂直平分線為即…………7分由得圓心（2，-3)…………10分半徑為…………11分外接圓方程為…………12分方法2：設(shè)方程,列方程組…………9分求a=2，b=-3，r=5…………11分得出方程…………12分19、（1)證明：…………1又故……………4（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作…………………5……………8又，,又，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH.…10在直角三角形FBH中,，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于。…………1220．（本題12分)解：(1）依題意可得圓心C（a，2）,半徑r=2則圓心到直線：的距離d=…………2分由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得…………4分解得或，又〉0,所以…………6分（2）由(1）知圓C:，又（3,5）在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為…………8分即由圓心到切線的距離可解得…………9分切線方程為…………10分②當(dāng)過(guò)（3，5)斜率不存在直線方程為與圓相切ADC1B1A1CADC1B1A1CB21、（1）解：………………6………………6(2）證明：又…………………………12…………12(3）解:連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角?！?0在三角形SCA中，SA=1,AC=，………10………………12………………1222、（Ⅰ)在圖1中，可得，從而,故取中點(diǎn)連結(jié)，則，又面面,面面，面,從而平面,∵面，∴