高中數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件

2.3.1均值不等式及其應(yīng)用問(wèn)題引入a,b可以分別表示對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行兩次測(cè)量所得的數(shù)值，而(a+b)/2可以理解為這兩次測(cè)量值的平均算術(shù)平均值高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件當(dāng)a,b分別表示一個(gè)矩形的兩條邊的邊長(zhǎng)時(shí)，則矩形的面積可以表示為S=

ab則與此矩形面積相等的正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為x

則有高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件幾何平均值高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式定理(平均值不等式)

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值大于等于它們

的幾何平均值，即對(duì)于任意的正數(shù)a,b,有高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的證明高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的應(yīng)用例1已知x>0,求證

并指出等號(hào)成立的條件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的應(yīng)用例1已知x>0,求證

并指出等號(hào)成立的條件證明：因?yàn)閤>0,由平均值不等式，得高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的應(yīng)用例2

已知ab>0,求證

并指出等號(hào)成立的條件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的應(yīng)用例2

已知ab>0,求證

并指出等號(hào)成立的條件證明：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號(hào)，即

由平均值不等式，得總結(jié)：互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)之和不小于2

互為倒數(shù)的兩個(gè)負(fù)數(shù)之和不大于-2高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣定理對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b,總有高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣定理對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣推廣1.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣推廣2.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣推廣3.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣推廣4.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b?R,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣推廣5.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a>0,b>0,有如何證明呢？高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件平均值不等式的推廣證明：對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a,b,總有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立，于是高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件隨堂練習(xí)例3.設(shè)x?R,求二次函數(shù)y=x(4-x)的最大值法一解：將函數(shù)表達(dá)式化成頂點(diǎn)式

高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件隨堂練習(xí)例3.設(shè)x?R,求二次函數(shù)y=x(4-x)的最大值法二解：高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件課后練習(xí)高中數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)第二章均值不等式及其應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)滬教版（