第二講方程與不等式

第二講方程與不等式第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二、方程與不等式

本專題主要講解方程和不等式兩部分，其內容包括一元一次方程、一元二次方程、可化為一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程組、一元一次不等式和一元一次不等式組的概念、解法及其應用。在概念方面，一元一次方程中一次項系數不為零；一元二次方程中二次項系數也不為零。方程的解法上，一元一次方程按其一般步驟求解；二元一次方程組中，解題的基本思想是“消元”，即代入消元法和加減消元法；一元二次方程的求解，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而因式分解法它體現方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性。

第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月在求解方程時應靈活選用，值得注意的是分式方程求解，驗根。對于一元一次不等式（組）的求解，要熟練地掌握不等式的基本性質，它是不等式求解的基礎，在解不等式（組）時，若不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數時不等號方向要改變。而不等式組的解是每個不等式解的公共部分，它常通過數軸這一步驟來得到不等式解的。本專題的內容在初中知識結構上占較重要的位置，是中考題中重要的考查內容。第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

典型例題導析

例1.若關于x的一元一次方程的解是

x=-1,則k的值是（）

A.B.C.D.第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：本題主要考查一元一次方程的解及其解法，由題意得，這時原方程轉換成關于k的一元一次方程，解得：k＝1。故選（B）

第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.方程的正根為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：利用配方法或公式法求解得正根x=－2＋.故選（D）

第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.（2008江蘇省蘇州市）解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組．

第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：解不等式組得其解為－3<x≤1，故x=滿足此不等式組第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.若關于x的不等式組無解，試判斷方程的根的情況。

第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由不等式組無解，可得：3m－1≤m+3

解得：m≤2

所以3－m≠0

又∵方程△＝＝m－2

當m=2時△＝0，∴方程有兩個相等的是實數根；

當m<2時△<0,∴方程無實數根。第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5.已知關于x的方程有兩個

實數根和，關于y的方程

有兩個實數根和,且－2≤<

≤4，當時，求m的范圍。第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由關于y的方程有兩個實數根，可得是一個完全平方數，故考慮解出此方程的兩根，解此方程得再根據已知條件可得出－2≤n－2<n<4,解此不等式組得0≤n<4。

第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月又∵關于x的方程有兩個實數根和則∴m≥－7且m≠0∵∵第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月∴

得（注意：這是一個以n為自變量m的函數。根據n的范圍0≤n<4求m的范圍）∵對稱軸n＝－，n＝2在0≤n<4內，所以m==－8，∵當n=0時，m=－6；當n＝4時，m＝10.∴m的取值范圍是－8≤m<10.

第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.（2007江蘇揚州課改）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民月份用水，則應收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應收水費______元；（2）若該戶居民3、4月份共用水（4月份用水量超過3月份），共交水費元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：⑴∵每月水用量不超出6的部分的水費是2元／，超出6不超出10的部分的水費是4元／，超出10的部分的水費是8元／，該居民月份用水，∴應收水費＝6×2+4×4+8×(12.5－10)＝12＋16＋20＝48元.

⑵∵該戶居民3、4月份共用水且4月份用水量超過3月份。設三月份用水量為x，則四月份用水量為(15－x).①當三月份用水量0<x<6，則四月份6<(15－x)<10時。

2x+2×6+4×(15－6－x)＝44

解得x＝2,∴15－x＝13（不合題意舍去）第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月②當三月份用水量0<x<6，則四月份用水量為（15－x）>10時

2x+2×6+4×4＋8×(15－6－4－x)＝44

解得x＝4（符合題意）③當三月份用水量6<x<7.5，則四月份用水量為6<(15－