第一節(jié)不定積分的概念及其線性性質(zhì)

第一節(jié)不定積分的概念及其線性性質(zhì)第1頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？第2頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則對(duì)于任意常數(shù)C，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）第3頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量若是在區(qū)間I內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)，則第4頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1求解解例2求第5頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為第6頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，求不定積分得到一積分曲線族.由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.第7頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表第8頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本積分表(1)是常數(shù));說明：第9頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4求積分解根據(jù)積分公式（2）第12頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)第13頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5求積分解第14頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:

原式

例6.

求第15頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:

原式=例8.

求解:

原式=例7.求第16頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9求積分解第17頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:

原式=例10.求第18頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.第19頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解所求曲線方程為第20頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.

不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不定積分的性質(zhì)?基本積分表

2.

直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分.常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)內(nèi)容小結(jié)第21頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.

證明2.

若提示:思考與練習(xí)第22頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是的原函數(shù),則提示:已知3.若第23頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是().提示:

已知求即B??或由題意其原函數(shù)為4.若第24頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月提示:5.求下列積分:第25頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：6.求不定積分第26頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求A,B.解:

等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得7.

已知第27頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第28頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件