高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

./高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母,如四棱臺(tái)ABCD—A'B'C'D'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑?！臻g幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面〔側(cè)面、上底面、下底面、棱、頂點(diǎn)、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。三視圖正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：〔1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；〔2.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半,平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變；〔3.畫(huà)法要寫(xiě)好。用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：〔1畫(huà)軸〔2畫(huà)底面〔3畫(huà)側(cè)棱〔4成圖1.3空間幾何體的表面積與體積〔1幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。〔2特殊幾何體表面積公式〔c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線〔3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式球體的表面積和體積公式：V=；S=點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線線線關(guān)系：1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系〔1直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〔2直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α④面面關(guān)系平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β相交——有一條公共直線。α∩β＝b2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。作用：直線與平面的判定定理面面平行定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個(gè)平面平行。作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)線面垂直定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直,則該直線與此平面垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。※在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：〔1斜線上一點(diǎn)到面的垂線；〔2過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。面面垂直〔1定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。作用：證面面垂直〔2二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面?！?二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角?！?直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角〔5求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過(guò)兩垂線作平面兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角垂直關(guān)系的性質(zhì)定理①線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。②面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率〔1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°〔2直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意：<1>當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；<2>k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；<3>以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；<4>求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3.2直線的方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：〔直線兩點(diǎn),④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：〔A,B不全為0注意：eq\o\ac<○,1>各式的適用范圍eq\o\ac<○,2>特殊的方程如：平行于x軸的直線：〔b為常數(shù)；平行于y軸的直線：〔a為常數(shù)；〔5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線〔一平行直線系平行于已知直線〔是不全為0的常數(shù)的直線系：〔C為常數(shù)〔二過(guò)定點(diǎn)的直線系〔ⅰ斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn)；〔ⅱ過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為〔為參數(shù),其中直線不在直線系中?！?兩直線平行與垂直當(dāng),時(shí),；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數(shù)解與重合2、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),則3、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離4、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。圓與方程4.1圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程〔1標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r；〔2一般方程當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形?！?求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置。4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷：〔1設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；設(shè)直線,圓,先將方程聯(lián)立消元,得到一個(gè)一元二次方程之后,令其中的判別式為,則有；；注：如果圓心的位置在原點(diǎn),可使用公式去解直線與圓相切的問(wèn)題,其中表示切點(diǎn)坐標(biāo),r表示半徑。<3>過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為<x0,y0>,則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為②圓<x-a>2+<y-b>2=r2,圓上一點(diǎn)為<x0,y0>,則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為<x0-a><x-a>+<y0-b><y-b>=r22、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和〔差,與圓心距〔d之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓,兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和〔差,與圓心距〔d之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過(guò)切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線；當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí),為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系〔1定義：如圖,是單位正方體.以A為原點(diǎn),分別以O(shè)D,O,OB的方向?yàn)檎较?建立三條數(shù)軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.O叫做坐標(biāo)原