正態(tài)分布課件

正態(tài)分布課件（優(yōu)選）正態(tài)分布課件兩點(diǎn)分布X01P1-pp超幾何分布二項(xiàng)分布X01…k…nP……X01…k…nP……復(fù)習(xí)與思考

1.由函數(shù)及直線圍成的曲邊梯形的面積S=_________；

xyOab2.在我班同學(xué)身高頻率分布直方圖中①區(qū)間（a,b）對(duì)應(yīng)的圖形的面積表示______________________________，②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積的和為_(kāi)______．

1

身高在區(qū)間(a,b)

內(nèi)取值的頻率ab25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測(cè),測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:(一)創(chuàng)設(shè)情境1列出頻率分布表分組頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合計(jì)1001.00100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖xy0

200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖正態(tài)曲線

可以看出,當(dāng)樣本容量無(wú)限大,分組的組距無(wú)限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。演示連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。0456C.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=m對(duì)稱.（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？46D.若一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。①區(qū)間（a,b）對(duì)應(yīng)的圖形的面積表示______________________________，(課本P75B：2)我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；以及降雨量等，水文中的水位；=.測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖5、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|<20）.(1)曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，整條曲線在x軸的上方；（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.683B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式例5、已知，且，上述敘述中，正確的有.正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。例1．給出下列兩個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s

說(shuō)明：當(dāng)m=0,s=1時(shí)，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為X~N(0,1)m=0,s=1m=1,s=2變式訓(xùn)練1若一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。正態(tài)曲線的特點(diǎn)正態(tài)曲線.gspxyO（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=m對(duì)稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))x=m曲線的位置、對(duì)稱性、最高點(diǎn)、與x軸圍成的面積σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正態(tài)曲線的特點(diǎn)（6）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.例3關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，整條曲線在x軸的上方；(2)曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；(3)曲線在x＝μ處處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩側(cè)延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(4)曲線的對(duì)稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.上述敘述中，正確的有

.例題探究(1)(3)(4)例3關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：則等于()5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。（4）曲線與x軸之間的面積為1以及降雨量等，水文中的水位；(1)(3)(4)農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.2C.1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=,例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）記為X~N(0,1)683B.9772D.可以看出,當(dāng)樣本容量無(wú)限大,分組的組距無(wú)限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.以及降雨量等，水文中的水位；例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.(1)曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，整條曲線在x軸的上方；100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖課堂練習(xí)正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式=μ

例3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明f(x)的增減性。例4.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90,100).(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,X～N(90,100),即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6826.考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228D0.50.95443、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。0.34、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是

。1練習(xí)1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.5、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)若X～N(5,1),求P(6<X<7).身高在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的頻率【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,則身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是……（B）（4）曲線與x軸之間的面積為1σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（4）曲線與x軸之間的面積為12、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）2C.(1)(3)(4)①區(qū)間（a,b）對(duì)應(yīng)的圖形的面積表示______________________________，(4)曲線的對(duì)稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.=.（4）曲線與x軸之間的面積為1例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。（2）求f(x)的最大值；（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=m對(duì)稱.當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.6.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例5、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例6、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？例7.若X～N(5,1),求P(6<X<7).(課本P75B：2)解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,則身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是……（B）683

B.159C.46

D.317xyo練一練練一練練一練【3】某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？練一練體驗(yàn)高考xyo體驗(yàn)高考體驗(yàn)高考(課本P75B：2)46D.又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,則等于()σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱.（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式3D.樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖若一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；（4）曲線與x軸之間的面積為1農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；(2)曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；（1）成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.（1）證明f(x)是偶函數(shù)；請(qǐng)同學(xué)們想一想，實(shí)際生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢？人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）在我班同學(xué)身高頻率分布直方圖中(1)(3)(4)（4）曲線與x軸之間的面積為1例1．給出下列兩個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s3D.（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.=.除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。(課本P75B：2)已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？（4）曲線與x軸之間的面積為1（2）求f(x)的最大值；(4)曲線的對(duì)稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.（4）曲線與x軸之間的面積為1（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=m對(duì)稱.（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))3、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；（4）曲線與x軸之間的面積為1例5、已知，且，記為X~N(0,1)例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）2C.2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）曲線的位置、對(duì)稱性、最高點(diǎn)、與x軸圍成的